Question

Решите плиз имеет ли решение сист. уравнен. и сколько? а) x=6y-1, 2x-10y=3

Answer 1

Ты об этом? я вот так решил

Answer 2

Для начала решим систему уравнений: \[ \begin{cases} x = 6y - 1 \\ 2x - 10y = 3 \end{cases} \]

Метод решения системы уравнений

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод сложения уравнений.

Метод подстановки

Метод подстановки заключается в том, чтобы выразить одну из переменных через другую в одном уравнении, а затем подставить это выражение в другое уравнение.

Решение системы уравнений методом подстановки

1. Из первого уравнения выразим x через y: \[ x = 6y - 1 \]

2. Подставим это выражение во второе уравнение: \[ 2(6y - 1) - 10y = 3 \] \[ 12y - 2 - 10y = 3 \] \[ 2y - 2 = 3 \] \[ 2y = 5 \] \[ y = \frac{5}{2} \]

3. Теперь найдем значение x, подставив найденное значение y в любое из исходных уравнений: \[ x = 6 \cdot \frac{5}{2} - 1 \] \[ x = 15 - 1 \] \[ x = 14 \]

Таким образом, найденное решение системы уравнений: \[ x = 14, \ y = \frac{5}{2} \]

Проверка

Мы можем проверить найденное решение, подставив значения x и y обратно в исходные уравнения: 1. Для первого уравнения: \[ 14 = 6 \cdot \frac{5}{2} - 1 \] \[ 14 = 15 - 1 \] \[ 14 = 14 \] - верно 2. Для второго уравнения: \[ 2 \cdot 14 - 10 \cdot \frac{5}{2} = 3 \] \[ 28 - 25 = 3 \] \[ 3 = 3 \] - верно

Таким образом, решение системы уравнений верно, и оно единственное.