Question

Раскройте скобки: а) (x+3y)^2 б)(4x-3y^2)(4x+3y^2) в)(x-2)(x^2+2x+4)

Answer 1

1) (x+3y)²=х²+2х·3у+(3у)²=х²+6ху+9у².
2) (4х-3у²)(4х+3у²)=16х²-9у⁴.
3) (x-2)(x²+2x+4)=х³-8.

Answer 2

Раскрытие скобок:

а) $(x + 3y)^2$

Чтобы раскрыть квадрат скобки, умножим ее саму на себя:

$(x + 3y)^2 = (x + 3y) \cdot (x + 3y)$

Применим правило распределения (дистрибутивности) умножения для раскрытия скобок:

$(x + 3y)^2 = x \cdot (x + 3y) + 3y \cdot (x + 3y)$

Теперь умножим каждое слагаемое в скобках:

$(x + 3y)^2 = x^2 + 3xy + 3xy + 9y^2$

Сгруппируем слагаемые:

$(x + 3y)^2 = x^2 + 6xy + 9y^2$

б) $(4x - 3y^2)(4x + 3y^2)$

Раскроем скобки, используя правило распределения (дистрибутивности) умножения:

$(4x - 3y^2)(4x + 3y^2) = 4x \cdot 4x + 4x \cdot 3y^2 - 3y^2 \cdot 4x - 3y^2 \cdot 3y^2$

Выполним умножение в каждом слагаемом:

$(4x - 3y^2)(4x + 3y^2) = 16x^2 + 12xy^2 - 12xy^2 - 9y^4$

Сгруппируем слагаемые:

$(4x - 3y^2)(4x + 3y^2) = 16x^2 - 9y^4$

в) $(x - 2)(x^2 + 2x + 4)$

Раскроем скобки, используя правило распределения (дистрибутивности) умножения:

$(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = x \cdot x^2 + x \cdot 2x + x \cdot 4 - 2 \cdot x^2 - 2 \cdot 2x - 2 \cdot 4$

Выполним умножение в каждом слагаемом:

$(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = x^3 + 2x^2 + 4x - 2x^2 - 4x - 8$

Сгруппируем слагаемые:

$(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = x^3 + (2x^2 - 2x^2) + (4x - 4x) - 8$

Упростим выражение:

$(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = x^3 - 8$

Ответы:

а) $(x + 3y)^2 = x^2 + 6xy + 9y^2$

б) $(4x - 3y^2)(4x + 3y^2) = 16x^2 - 9y^4$

в) $(x - 2)(x^2 + 2x + 4) = x^3 - 8$