Question

Найти сумму и разность многочленов 4a^3b-2ab^3+3a и 2 a^3b+2ab^3-a.

Answer 1

4a³b - 2ab³ + 3a - (2a³b + 2ab³ -a ) = 4a³b - 2ab³ + 3a - 2a³b - 2ab³ + a = 
= 2a³b - 4ab³ + 4a = 2a(a²b - 2b³ + 2)  -  (нашли разность)

4a³b - 2ab³ + 3a + 2a³b + 2ab³ - a = 6a³b + 2a = 2a(3a²b + 1) - (нашли сумму).

Answer 2

Для нахождения суммы и разности многочленов нужно сложить и вычесть соответствующие члены. Рассмотрим данные многочлены и выполним операции.

Многочлен 1: 4a^3b - 2ab^3 + 3a Многочлен 2: 2 + a^3b + 2ab^3 - a

Нахождение суммы многочленов:

Для сложения многочленов нужно сложить соответствующие члены. При этом, если у многочленов есть одинаковые члены, то их коэффициенты суммируются.

Сумма многочленов будет: (4a^3b - 2ab^3 + 3a) + (2 + a^3b + 2ab^3 - a)

Сначала сложим члены с одинаковыми степенями переменных: 4a^3b + a^3b = 5a^3b -2ab^3 + 2ab^3 = 0 (эти члены взаимно уничтожаются) 3a - a = 2a

Получим: 5a^3b + 2a + 2

Нахождение разности многочленов:

Для вычитания многочленов нужно вычесть соответствующие члены. При этом, если у многочленов есть одинаковые члены, то их коэффициенты вычитаются.

Разность многочленов будет: (4a^3b - 2ab^3 + 3a) - (2 + a^3b + 2ab^3 - a)

Вычтем члены с одинаковыми степенями переменных: 4a^3b - a^3b = 3a^3b -2ab^3 - 2ab^3 = -4ab^3 3a + a = 4a

Получим: 3a^3b - 4ab^3 + 4a - 2

Таким образом, сумма многочленов равна 5a^3b + 2a + 2, а разность многочленов равна 3a^3b - 4ab^3 + 4a - 2.