Question

Упростить sin^22a-cos(П/3-2a)*sin(2a-П/6)

Answer 1

$sin^{2} 2 \alpha -cos( \frac{ \pi }{3} -2 \alpha )*sin(2 \alpha - \frac{ \pi }{6} )=sin^{2} 2 \alpha-(cos \frac{ \pi }{3}*cos2 \alpha +sin\frac{ \pi }{3}*sin2 \alpha )(sin2 \alpha cos \frac{ \pi }{6} -sin \frac{ \pi }{6}cos2 \alpha )=sin ^{2} 2 \alpha -( \frac{1}{2} cos2 \alpha + \frac{ \sqrt{3} }{2} sin2a)( \frac{ \sqrt{3} }{2} sin2 \alpha - \frac{1}{2} cos2 \alpha )=sin ^{2} 2 \alpha -( \frac{3}{4} sin ^{2} 2 \alpha - \frac{1}{4} cos ^{2} 2 \alpha )= \frac{1}{4} sin ^{2} 2 \alpha + \frac{1}{4} cos ^{2} 2 \alpha = \frac{1}{4} (cos ^{2} 2a+sin ^{2} 2 \alpha )= \frac{1}{4}$

Answer 2

Я могу помочь вам с решением тригонометрических выражений. Ваш вопрос можно упростить следующим образом:

$$\sin^2 2a - \cos(\pi/3 - 2a) \sin(2a - \pi/6)$$ $$= \sin^2 2a - \frac{1}{2}(\cos \pi/3 \cos 2a + \sin \pi/3 \sin 2a) \sin(2a - \pi/6)$$ $$= \sin^2 2a - \frac{1}{4}(\cos 2a + \sqrt{3} \sin 2a) (2 \sin 2a \cos \pi/6 - \cos 2a \sin \pi/6)$$ $$= \sin^2 2a - \frac{1}{4}(\cos 2a + \sqrt{3} \sin 2a) (\sqrt{3} \sin 2a - \cos 2a)$$ $$= \sin^2 2a - \frac{1}{4}(3 \sin^2 2a - 2 \sqrt{3} \sin 2a \cos 2a - \cos^2 2a)$$ $$= \frac{1}{4}(1 + 2 \sqrt{3} \sin 2a \cos 2a - 2 \sin^2 2a)$$ $$= \frac{1}{4}(1 + \sqrt{3} \sin 4a - \sin^2 4a)$$

Это окончательный ответ. Вы можете проверить его с помощью онлайн-калькулятора или других источников.

[1]: https://www.mathway.com/trigonometry [2]: https://www.symbolab.com/solver/trigonometric-simplification-calculator [3]: https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/equal-one/uproschenie-vyirazhenij/