Question

2х в квадрате-11х+23>(х-5)в квадрате

Answer 1

2x^2-11x+23>x^2-10x+25 
2x^2-x^2-11x+10x+23-25>0 
x^2-x-2=0 
D=1+4*2=9 корень из D=3 
x1=1-3/2=-1 
x2=1+3/2=2 
(x-1)(x+2)>0 
x принадлежит (-бесконечности;-1)u(2;+бесконечности)

Answer 2

Чтобы решить неравенство 2х^2 - 11х + 23 > (х - 5)^2, мы можем следовать нескольким шагам. Давайте начнем с разложения квадратного выражения (х - 5)^2 и упростим неравенство.

Разложение (х - 5)^2

(х - 5)^2 = (х - 5)(х - 5) = х^2 - 10х + 25

Упрощение неравенства

Теперь мы можем заменить (х - 5)^2 в исходном неравенстве на его разложение:

2х^2 - 11х + 23 > х^2 - 10х + 25

Далее, мы можем привести подобные слагаемые на левой стороне неравенства:

2х^2 - х^2 - 11х + 10х + 23 > 25

Упрощая выражение, получаем:

х^2 - x + 23 > 25

Теперь перенесем все слагаемые на одну сторону и упростим:

х^2 - x - 2 > 0

Решение квадратного уравнения

Для решения этого уравнения, мы можем использовать факторизацию или квадратное уравнение. В данном случае, мы воспользуемся квадратным уравнением.

Коэффициенты квадратного уравнения: a = 1, b = -1, c = -2

Применяя формулу дискриминанта, мы можем найти значения x:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac D = (-1)^2 - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных вещественных корня:

x = (-b ± √D) / (2a) x = (-(-1) ± √9) / (2 * 1) x = (1 ± 3) / 2

Итак, x = (1 + 3) / 2 = 4/2 = 2 или x = (1 - 3) / 2 = -2/2 = -1

Итоговое решение

Таким образом, решением неравенства 2х^2 - 11х + 23 > (х - 5)^2 является: x < -1 или x > 2