Question

Решить уравнение sinx+cosx=√2

Answer 1

$sin x + cos x=\sqrt{2}$
$sin x*\frac{1}{\sqrt{2}}+cos x*\frac{1}{\sqrt{2}}=1$
$sin x cos \frac{\pi}{4}+cos x*sin \frac{\pi}{4}=1$
$sin(x+\frac{\pi}{4})=1$
$x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{2}+2*\pi*k$
$x=\frac{\pi}{4}+2*\pi*k$
k є Z

Answer 2

Я могу помочь вам решить уравнение sinx+cosx=√2. Для этого я буду использовать некоторые тригонометрические тождества и алгебраические преобразования. Вот шаги решения:

1. Выразим левую часть уравнения через sin(2x) с помощью формулы сложения синусов: sinx+cosx = 2sin(x+pi/4)cos(pi/4) = sqrt2 sin(x+pi/4). 2. Приравняем правую и левую части уравнения и решим относительно sin(x+pi/4): sqrt2 sin(x+pi/4) = sqrt2 => sin(x+pi/4) = 1. 3. Найдем все значения x, при которых sin(x+pi/4) = 1. Это будет верно, когда x+pi/4 = pi/2 + 2k pi, где k - любое целое число. Отсюда следует, что x = pi/4 + 2k pi. 4. Запишем ответ в виде множества: {x | x = pi/4 + 2k pi, k in ZZ}.

Надеюсь, это было полезно. Вы можете найти больше информации о решении тригонометрических уравнений на этих сайтах: [Trigonometric Equation Calculator - Symbolab](https://www.symbolab.com/solver/trigonometric-equation-calculator), [Solve sin x + cos x = sqrt{2} | Microsoft Math Solver](https://mathsolver.microsoft.com/en/solve-problem/%60sin%20%28%20%20x%20%20%20%29%20%20%2B%20%60cos%20%28%20%20x%20%20%20%29%20%20%3D%20%60sqrt%7B%202%20%20%7D), [How do you solve sinx+cosx = sqrt2? | Socratic](https://socratic.org/questions/how-do-you-solve-sinx-cosx-sqrt2), [Solve sin x + cos x = sqrt2 ? + Example - Socratic](https://socratic.org/questions/59832a3a7c014977570f49a0), [Solution of trig equation $\\sin x + \\cos x = \\sqrt 2$](https://math.stackexchange.com/questions/3498598/solution-of-trig-equation-sin-x-cos-x-sqrt-2). Спасибо за обращение к Bing!