Question

решите уравнение:1) у (в четвертой степени ) - 24у ( во второй степени) -25 = 02) х(в 4-ой степени ) -9х(во второй степени)+18=0

Answer 1

1)Делаем замену: y^2=t (t≥0)

t^2 - 24t - 25 = 0

По теореме Виетта:

t1=25             t2=-1 (не удовлетваряет условие t≥0)

Возвращаемся к замене:

y^2=25

y1=5              

y2=-5

Ответ: 5, -5

 

2) Тоже делаем замену:  x^2=t (t≥0)

t^2 - 9t + 18 = 0

По теореме Виетта: 

t1=3               t2=6

Возвращаемся к замене:

x^2=3             x^2=6

x1=√3             x3=√6

x2=-√3            x4=-√6

Ответ:√3, -√3, √6, -√6

 

Answer 2

Решение уравнений:

Уравнение 1:

Уравнение вида у^(4) - 24у^(2) - 25 = 0 можно решить, представив у^(2) как переменную, например, z. Тогда уравнение примет вид z^(2) - 24z - 25 = 0.

Решим это квадратное уравнение по формуле дискриминанта: D = b^2 - 4ac D = (-24)^2 - 4*1*(-25) D = 576 + 100 D = 676

Так как дискриминант D > 0, у нас есть два действительных корня: z1,2 = (-b ± √D) / (2a) z1,2 = (24 ± √676) / 2 z1 = (24 + 26) / 2 = 25 z2 = (24 - 26) / 2 = -1

Теперь найдем значения у: у^(2) = 25, у^(2) = -1 Отсюда получаем, что у = ±√25, у = ±√(-1)

Итак, у = ±5, у = ±i.

Уравнение 2:

Уравнение x^(4) - 9x^(2) + 18 = 0 является квадратным относительно x^(2). Представим x^(2) как переменную, например, t. Тогда уравнение примет вид t^(2) - 9t + 18 = 0.

Решим это квадратное уравнение по формуле дискриминанта: D = b^2 - 4ac D = (-9)^2 - 4*1*18 D = 81 - 72 D = 9

Так как дискриминант D > 0, у нас есть два действительных корня: t1,2 = (-b ± √D) / (2a) t1,2 = (9 ± √9) / 2 t1 = (9 + 3) / 2 = 6 t2 = (9 - 3) / 2 = 3

Теперь найдем значения x: x^(2) = 6, x^(2) = 3 Отсюда получаем, что x = ±√6, x = ±√3.

Ответ: Для уравнения 1: у = ±5, у = ±i. Для уравнения 2: x = ±√6, x = ±√3.