Question

Решите уравнение |x|+|x-7|+2|x-4|=2

Answer 1

С поправкой, всё в прикрепленных фото

Answer 2

Для решения данного уравнения с модулями, мы можем разбить его на несколько случаев и рассмотреть каждый из них отдельно.

Случай 1: x ≥ 7

Когда x ≥ 7, у нас нет модулей в уравнении. Поэтому мы можем просто упростить уравнение следующим образом:

|x| + |x-7| + 2|x-4| = 2

Так как x ≥ 7, то значение модуля |x| равно x. Значение модуля |x-7| равно x-7, поскольку x-7 будет положительным при x ≥ 7. Значение модуля |x-4| также равно x-4, так как x-4 будет положительным при x ≥ 7. Подставим эти значения в уравнение:

x + (x-7) + 2(x-4) = 2

Раскроем скобки и упростим:

x + x - 7 + 2x - 8 = 2 4x - 15 = 2 4x = 17 x = 17/4

Таким образом, при x ≥ 7 уравнение имеет решение x = 17/4.

Случай 2: 4 ≤ x < 7

Когда 4 ≤ x < 7, у нас есть модули в уравнении. Мы можем использовать определение модуля для упрощения уравнения:

|x| + |x-7| + 2|x-4| = 2

Так как x находится в пределах от 4 до 7, значение модуля |x| равно x. Значение модуля |x-7| равно -(x-7), поскольку x-7 будет отрицательным при 4 ≤ x < 7. Значение модуля |x-4| равно x-4, так как x-4 будет положительным в этом диапазоне. Подставим эти значения в уравнение:

x + -(x-7) + 2(x-4) = 2

Раскроем скобки и упростим:

x - x + 7 + 2x - 8 = 2 2x - 1 = 2 2x = 3 x = 3/2

Таким образом, при 4 ≤ x < 7 уравнение имеет решение x = 3/2.

Случай 3: x < 4

Когда x < 4, у нас также есть модули в уравнении. Снова используем определение модуля:

|x| + |x-7| + 2|x-4| = 2

Так как x меньше 4, значение модуля |x| равно -x. Значение модуля |x-7| равно -(x-7), так как x-7 будет отрицательным при x < 4. Значение модуля |x-4| равно -(x-4), так как x-4 также будет отрицательным в этом диапазоне. Подставим эти значения в уравнение:

-x + -(x-7) + 2(-(x-4)) = 2

Раскроем скобки и упростим:

-x + x - 7 - 2x + 8 = 2 -2x + 1 = 2 -2x = 1 x = -1/2

Таким образом, при x < 4 уравнение имеет решение x = -1/2.

Таким образом, общие решения уравнения |x| + |x-7| + 2|x-4| = 2 это x = -1/2, x = 3/2 и x = 17/4, в зависимости от значения x в разных интервалах.