Question

Решить систему х+2у=13 ху=15

Answer 1

Х+2у=13
х=15/ у
15/ у +2у=13
15/у= 13-2у
15= (13-2у)*у= 13у-2у^2
2у^2-13у+15=0
D= (-13)^2 -4*2*15= 169-120=49
у=13+-7/ 4
у1= 5
у2= 3/2
при у=5 х=3 (подставляем у в любое уравнение)
при у=3/2 х=10

Answer 2

..........................

Answer 3

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод подстановки:

1. Возьмем первое уравнение из системы: x + 2y = 13. 2. Разрешим это уравнение относительно x: x = 13 - 2y. 3. Теперь подставим это значение x во второе уравнение системы: (13 - 2y) * y = 15. 4. Раскроем скобки: 13y - 2y^2 = 15. 5. Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения: 2y^2 - 13y + 15 = 0. 6. Решим это квадратное уравнение с помощью факторизации, квадратного трехчлена или квадратного корня. В данном случае, к сожалению, факторизация не работает, поэтому воспользуемся квадратным трехчленом. Для этого нам нужно найти два числа, сумма которых равна -13, а произведение равно 30. В результате получим: (2y - 3)(y - 5) = 0. Отсюда можно выразить y: 2y - 3 = 0 => y = 3/2, y - 5 = 0 => y = 5. 7. Теперь, когда у нас есть значения для y, мы можем подставить их в первое уравнение и найти соответствующие значения x: При y = 3/2: x = 13 - 2 * (3/2) = 13 - 3 = 10. При y = 5: x = 13 - 2 * 5 = 13 - 10 = 3.

Таким образом, мы получили два возможных решения для системы уравнений: 1) x = 10, y = 3/2. 2) x = 3, y = 5.

Метод исключения:

1. Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед y: 2x + 4y = 26. 2. Теперь вычтем второе уравнение из полученного уравнения: (2x + 4y) - (x + y) = 26 - 15. Раскроем скобки и упростим: x + 3y = 11. 3. У нас получилось новое уравнение, которое зависит только от x и y. Мы можем решить его с помощью метода подстановки или других методов решения систем уравнений. Предположим, что мы решили это уравнение и получили x = 3 - y. 4. Теперь подставим это значение x в первое уравнение системы: 3 - y + 2y = 13. Упростим уравнение: 3 + y = 13. Отсюда получаем: y = 10. 5. Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем подставить его обратно в уравнение x = 3 - y: x = 3 - 10 = -7. Таким образом, мы получили решение системы: x = -7, y = 10.

Обратите внимание, что в методе исключения мы получили только одно решение. Это может происходить, когда система уравнений имеет бесконечное количество решений или не имеет решений вовсе. В данном случае, система имеет два решения, как мы увидели в методе подстановки.