Question

4sin^2x-4sinx+1=0 Хэлп)

Answer 1

$4sin^2 x-4sin x+1=0$
замена
$sin x=t; -1 \leq t \leq 1$
получаем квадратное уравнение
$4t^2-4t+1=0$
$a=4;b=-4;c=1$
$D=b^2-4ac$
$D=(-4)^2-4*4*1=16-16=0$
$D=0 => x_1=x_2=\frac{-b}{2a}$
$x=\frac{-(-4)}{2*4}=0.5$

$-1 \leq 0.5 \leq 1$
возвращемся к замене
$sin x=0.5$
$x=(-1)^k*arcsin 0.5+\pi*k$
$x=(-1)^k*\frac{\pi}{6}+\pi*k$
k є Z

Answer 2

Привет! Рассмотрим уравнение 4sin^2x - 4sinx + 1 = 0 и попробуем решить его.

Для начала, давайте заменим sinx на переменную, например, пусть u = sinx. Тогда у нас получится квадратное уравнение относительно u:

4u^2 - 4u + 1 = 0.

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать квадратное уравнение, так как оно имеет вид ax^2 + bx + c = 0. В нашем случае a = 4, b = -4 и c = 1.

Далее, мы можем применить формулу дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения. Формула дискриминанта выглядит следующим образом:

D = b^2 - 4ac.

Вычислим дискриминант для нашего уравнения:

D = (-4)^2 - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0.

Дискриминант равен 0, что означает, что у нас есть один корень квадратного уравнения. Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит следующим образом:

x = (-b ± √D) / (2a).

В нашем случае, a = 4, b = -4 и D = 0. Подставим эти значения в формулу:

x = (-(-4) ± √0) / (2 * 4) = (4 ± 0) / 8 = 4/8 = 1/2.

Таким образом, решением уравнения 4sin^2x - 4sinx + 1