Question

(cosx-sinx)(cosx+sinx)=cos3п/4

Answer 1

Решение
(cosx - sinx)(cosx + sinx) = cos(3π/4)
cos²x - sin²x = - √2/2
cos2x = - √2/2
2x = (+ -)arccos(-√2/2) + 2πk, k∈Z
2x = (+ -)(π - π/4) + 2πk, k∈Z
2x = (+ -)3π/4 + 2πk, k∈Z
x = (+ -)3π/8 + πk, k∈Z

Answer 2

Давайте разберем данное уравнение и найдем его решение.

У нас есть уравнение: (cosx - sinx)(cosx + sinx) = cos(3π/4)

Раскроем скобки слева от знака равенства:

cos^2(x) - sin^2(x) = cos(3π/4)

Используем тригонометрическую формулу для разности квадратов:

cos^2(x) - (1 - cos^2(x)) = cos(3π/4)

Упростим левую часть уравнения:

2cos^2(x) - 1 = cos(3π/4)

Перенесем все члены на одну сторону уравнения:

2cos^2(x) - cos(3π/4) - 1 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cos(x). Решим его с помощью квадратного корня:

cos(x) = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 2, b = -cos(3π/4) и c = -1.

Подставим значения и решим уравнение:

cos(x) = (cos(3π/4) ± √(cos^2(3π/4) - 4 * 2 * (-1))) / (2 * 2)

cos(x) = (cos(3π/4) ± √(cos^2(3π/4) + 8)) / 4

cos(x) = (cos(3π/4) ± √(1/2 + 8)) / 4

cos(x) = (cos(3π/4) ± √(1/2 + 16/2)) / 4

cos(x) = (cos(3π/4) ± √(17/2)) / 4

cos(x) = (cos(3π/4) ± √(17)/√(2)) / 4

cos(x) = (cos(3π/4) ± √(17)/√(2)) / 4

Таким образом, решение уравнения зависит от значения cos(3π/4) и может быть найдено с помощью калькулятора или таблицы значений тригонометрических функций. Подставив значения, мы можем вычислить cos(x) и найти соответствующие значения x.