Question

Найдите корень уравнения log16(4−2x)=−2

Answer 1

ОДЗ: 4-2х > 0

x < 2

по определению: логарифм ---это показатель степени, в кот. нужно возвести основание, чтобы получить число...

16^(-2) = 4-2x

2x = 4 - 1/(16^2) = 4 - 1/256

х = 2 - 1/512 = 1целая 511/512

Answer 2

по определению логарифма имеем 4-2х=16^2

Answer 3

Для решения уравнения log16(4-2x) = -2, мы можем использовать свойства логарифмов и изменение основания логарифма.

Изменение основания логарифма

Мы можем изменить основание логарифма, чтобы перейти от основания 16 к основанию 10 или естественному логарифму. Обычно мы используем основание 10, поэтому давайте применим это свойство.

log16(4-2x) = -2

Можем записать это уравнение в эквивалентной форме, используя логарифмы с основанием 10:

log(4-2x) / log(16) = -2

Теперь мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что логарифм от произведения равен сумме логарифмов:

log(4-2x) - log(16) = -2

Мы также можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что логарифм от разности равен разности логарифмов:

log((4-2x)/16) = -2

Применение свойства логарифма

Теперь мы можем применить свойство логарифма, которое гласит, что если логарифм равен некоторому числу, то аргумент логарифма должен быть равен этому числу:

(4-2x)/16 = 10^(-2)

Решение уравнения

Давайте продолжим и решим полученное уравнение:

(4-2x)/16 = 1/100

Умножим обе стороны уравнения на 16, чтобы избавиться от знаменателя:

4-2x = 16/100

Упростим правую сторону:

4-2x = 0.16

Вычтем 4 с обеих сторон уравнения:

-2x = 0.16 - 4

-2x = -3.84

Теперь разделим обе стороны на -2, чтобы выразить x:

x = (-3.84) / (-2)

x ≈ 1.92

Проверка

Чтобы проверить наше решение, мы можем подставить x = 1.92 обратно в исходное уравнение и проверить, верно ли оно:

log16(4-2*1.92) = -2

log16(4-3.84) = -2

log16(0.16) = -2

Мы можем использовать свойство логарифма, которое гласит, что логарифм от числа в основании равен 1:

log16(16^(-2)) = -2

-2 = -2

Таким образом, наше решение x = 1.92 является верным.