Question

Решите уравнение 2cos^2=3sinx

Answer 1

Решение прилагается...

Answer 2

Уравнение 2cos^2(x) = 3sin(x) можно решить следующим образом:

Первый способ:

1. Приведем уравнение к виду, содержащему только одну тригонометрическую функцию. В данном случае, мы можем использовать тригонометрическую тождественную формулу cos^2(x) = 1 - sin^2(x). Заменим cos^2(x) в уравнении: 2(1 - sin^2(x)) = 3sin(x) 2 - 2sin^2(x) = 3sin(x) 2sin^2(x) + 3sin(x) - 2 = 0

2. Решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать методы решения квадратных уравнений, такие как факторизация, квадратное уравнение или дискриминант. В данном случае, мы можем применить факторизацию: (2sin(x) - 1)(sin(x) + 2) = 0

3. Решим полученные линейные уравнения: 2sin(x) - 1 = 0 => sin(x) = 1/2 => x = π/6 + 2πn, π - π/6 + 2πn, где n - целое число. sin(x) + 2 = 0 => sin(x) = -2 (не имеет решений, так как синус не может быть больше 1 или меньше -1)

Таким образом, решения уравнения 2cos^2(x) = 3sin(x) это x = π/6 + 2πn, π - π/6 + 2πn, где n - целое число.

Второй способ:

1. Приведем уравнение к виду, содержащему только одну тригонометрическую функцию. В данном случае, мы можем использовать тригонометрическую тождественную формулу cos^2(x) = 1 - sin^2(x). Заменим cos^2(x) в уравнении: 2(1 - sin^2(x)) = 3sin(x) 2 - 2sin^2(x) = 3sin(x) 2sin^2(x) + 3sin(x) - 2 = 0

2. Решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения решений: D = b^2 - 4ac = (3)^2 - 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня: sin(x) = (-b ± √D) / (2a) sin(x) = (-3 ± √25) / (2*2) sin(x) = (-3 ± 5) / 4

Решим два уравнения: a) sin(x) = (-3 + 5) / 4 = 2/4 = 1/2 => x = arcsin(1/2) + 2πn, где n - целое число. b) sin(x) = (-3 - 5) / 4 = -8/4 = -2 => нет решений, так как синус не может быть больше 1 или меньше -1.

Таким образом, решения уравнения 2cos^2(x) = 3sin(x) это x = arcsin(1/2) + 2πn, где n - целое число.

Третий способ:

1. Приведем уравнение к виду, содержащему только одну тригонометрическую функцию. В данном случае, мы можем использовать тригонометрическую тождественную формулу cos^2(x) = 1 - sin^2(x). Заменим cos^2(x) в уравнении: 2(1 - sin^2(x)) = 3sin(x) 2 - 2sin^2(x) = 3sin(x) 2sin^2(x) + 3sin(x) - 2 = 0

2. Решим полученное квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения решений: D = b^2 - 4ac = (3)^2 - 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня: sin(x) = (-b ± √D) / (2a) sin(x) = (-3 ± √25) / (2*2) sin(x) = (-3 ± 5) / 4

Решим два уравнения: a) sin(x) = (-3 + 5) / 4 = 2/4 = 1/2 => x = arcsin(1/2) + 2πn, где n - целое число. b) sin(x) = (-3 - 5) / 4 = -8/4 = -2 => нет решений, так как синус не может быть больше 1 или меньше -1.

Таким образом, решения уравнения 2cos^2(x) = 3sin(x) это x = arcsin(1/2) + 2πn, где n - целое число.

Обратите внимание: Все решения данного уравнения представлены в радианах. Если вам нужны решения в градусах, необходимо преобразовать их, используя соответствующие формулы.