Question

Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины если длину увеличить на 2 м а ширину на 3м то площадь его увеличится на 72м в квадрате найдите длину и ширину прямоугольника

Answer 1

Х - ширина прямоугольника
3х - длина его
х * 3х = 3х² - его площадь
(3х + 2) - новая длина
(х +3) - новая ширина
(3х + 2)*(х + 3) - новая площадь
Уравнение
(3х + 2)*(х + 3) - 3х² = 72
Решаем
3х² + 2х + 9х + 6 - 3х² = 72
11х = 72 - 6
11х = 66
х = 66 : 11
х = 6 м - ширина
6 см * 3 = 18 м - длина
Ответ: 6 м; 18 м

Answer 2

Давайте разберем данную задачу.

Пусть ширина прямоугольника будет обозначена как "x" (в метрах), тогда его длина будет равна "3x" (так как длина в 3 раза больше ширины).

Согласно условию задачи, если увеличить длину на 2 метра и ширину на 3 метра, площадь прямоугольника увеличится на 72 квадратных метра.

Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины на ширину: Площадь = Длина * Ширина

Используя наши обозначения, получаем: (3x + 2) * (x + 3) = 72

Раскроем скобки: 3x^2 + 2x + 9x + 6 = 72

Упростим уравнение: 3x^2 + 11x + 6 = 72

Перенесем все в одну сторону: 3x^2 + 11x + 6 - 72 = 0

Упростим: 3x^2 + 11x - 66 = 0

Теперь нам нужно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней уравнения:

Дискриминант = b^2 - 4ac

Где a = 3, b = 11 и c = -66.

Подставим значения в формулу дискриминанта: Дискриминант = 11^2 - 4 * 3 * (-66)

Упростим: Дискриминант = 121 + 792

Дискриминант = 913

Теперь мы можем найти корни уравнения, используя формулу:

x = (-b ± √Дискриминант) / (2a)

Подставим значения: x = (-11 ± √913) / (2 * 3)

x = (-11 ± √913) / 6

Рассчитаем корни:

x1 = (-11 + √913) / 6 x2 = (-11 - √913) / 6

x1 ≈ 2.218 x2 ≈ -3.885

Так как размеры прямоугольника не могут быть отрицательными, мы отбрасываем отрицательное значение x2.

Таким образом, ширина прямоугольника (x) составляет примерно 2,218 метра, а его длина (3x) составляет примерно 6,654 метра.