Question

Найдите tg²a если 3sin²a+8cos²a=7

Answer 1

$3sin^2a+8cos^2a=7 \\ 3+5cos^2a=7 \\ 5cos^2a=4 \\ cos^2a= \dfrac{4}{5} \\ \\ tg^2a+1= \dfrac{1}{ \frac{4}{5} } \\ tg^2a= \dfrac{5}{4}-1= \dfrac{1}{4}$

Answer 2

Для нахождения значения выражения tg²a, если 3sin²a + 8cos²a = 7, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и связями между тригонометрическими функциями.

Связь между sin²a и cos²a

Сначала выразим sin²a через cos²a, используя тригонометрическое тождество: sin²a = 1 - cos²a

Подстановка в уравнение

Теперь мы можем подставить sin²a вместо 1 - cos²a в исходное уравнение: 3(1 - cos²a) + 8cos²a = 7 3 - 3cos²a + 8cos²a = 7 5cos²a = 4 cos²a = 4/5

Нахождение sin²a

Теперь, найдем sin²a, используя тригонометрическое тождество: sin²a = 1 - cos²a sin²a = 1 - 4/5 sin²a = 1