Question

(x-1)(x^2+8x+16)=6(x+4)

Answer 1

$(x-1)(x^2+8x+16)=6(x+4); \quad (x-1)(x+4)^2=6(x+4);$
В обоих частях присутствует выражение x+4, поэтому первый корень может быть найден из уравнения х+4=0 ⇒ х1=-4.
Полагая х≠-4, разделим обе части уравнения на х+4
$(x-1)(x+4)=6; \quad x^2+4x-x-4=6; \quad x^2+3x-10=0 \\ D=3^2-4*1*(-10)=49 \\ x_{2,3}=\frac{-3 \pm 7}{2}; \quad x_2=-5; \quad x_3=2$
Найдено три корня: -5, -4, 2

Answer 2

Для решения этого уравнения, раскроем скобки слева:

(x-1)(x^2+8x+16) = 6(x+4)

x^3 + 8x^2 + 16x - x^2 - 8x - 16 = 6x + 24

Затем объединим подобные члены:

x^3 + 7x^2 + 10x - 16 = 6x + 24

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону:

x^3 + 7x^2 + 10x - 6x - 16 - 24 = 0

x^3 + 7x^2 + 4x - 40 = 0

Таким образом, получаем уравнение третьей степени, которое нужно решить.