Question

Два пешехода идут навстречу друг другу их двух пунктов, расстояние между которыми равно 30 км. Если первый выйдет на 2 ч раньше второго, то встреча произойдет через 2,5 ч после выхода второго. Если же второй выйдет на 2 ч раньше первого, то встреча произойдет через 3 ч после выхода первого. С какой скоростью идет каждый пешеход?

Answer 1

Пусть x км/чскорость первого пешехода, а y км/чскорость второго пешехода.
Первый выйдет раньше чем второй на 2 ч., то есть он будет идти4,5 часа, в то время как второй2,5 часа.
Первый пройдет путь 4,5*x
Второй пройдет путь 2,5*y
Они шли друг на встречу другу и встретились, изначально расстояние между ними было 30 км, то есть они прошли в сумме 30 км.
Имеем уравнение:4,5х+2,5у=30
Во втором случае первый будет идти 3 часа, а второй 3+2=5 часов.
Аналогично:3х+5у=30
Имеем систему уравнений.
 4,5х+2,5у=30
3х+5у=30
Из второго выразим у:
5у=30-3х
у=30/5-3х/5
у=6-0,6х
Подставим у в первое уравнение:
4,5х+2,5(6-0,6х) =30
4,5х+15-1,5х=30
4,5х-1,5х=30-15
3х=15
х=15/5
х=5км/час - первый пешеход
у=6-0,6х
у=6-0,6*5
у=6-3
у=3км/час - второй пешеход
Ответ: 5км.ч, 3 км.ч

Answer 2

Пусть скорость первого пешехода равна V1, а скорость второго пешехода равна V2.

Тогда время, за которое первый пешеход пройдет расстояние между пунктами, будет равно 30 км / V1, а время, за которое второй пешеход пройдет то же расстояние, будет равно 30 км / V2.

Согласно условию задачи, если первый пешеход выйдет на 2 часа раньше второго, то их встреча произойдет через 2,5 часа после выхода второго. Это можно записать уравнением:

30 км / V1 = (30 км / V2) + 2,5 ч

Аналогично, если второй пешеход выйдет на 2 часа раньше первого, то их встреча произойдет через 3 часа после выхода первого:

30 км / V2 = (30 км / V1) + 3 ч

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (V1 и V2), которую можно решить методом подстановки или методом Крамера.

Решая эту систему уравнений, мы найдем, что скорость первого пешехода V1 = 6 км/ч, а скорость второго пешехода V2 = 5 км/ч.

Таким образом, первый пешеход идет со скоростью 6 км/ч, а второй - со скоростью 5 км/ч.