Question

Прикакомзначенииpвразложениинамножителимногочленаx2 + px - 10cодержится множительx-2?

Answer 1

x2+px-10=0
4+2p-10=0
2p=6
p=3 

Answer 2

Тогда, когда 2 явлляется корнем уравнения $x^2 + px - 10$

 

$x^2 + px - 10 = (x-2)(ax+b)\\\\ ax^2 + (b-2a)x -2b = 0\\\\ a = 1,\\\\ -2b = -10, b = 5\\\\ p = b - 2a = 5 - 2 = 3\\\\ x^2 + 3x - 10 = 0$

 

Answer 3

Для разложения многочлена на множители и определения наличия определенного множителя, мы можем использовать теорему о множителях. Согласно этой теореме, если многочлен имеет целый корень, то он делится на (x - a), где "a" - это значение корня.

В данном случае, нам нужно определить, содержится ли множитель (x - 2) в разложении многочлена x^2 + px - 10. Чтобы это сделать, мы можем использовать синтетическое деление или подставить значение "a" в многочлен и проверить, равно ли оно нулю.

Синтетическое деление:

Мы можем использовать синтетическое деление, чтобы проверить, делится ли многочлен на (x - 2). Если остаток от деления равен нулю, то множитель (x - 2) содержится в разложении.

   2 |  1   p   -10
      | -    2p   2p^2
      |_____________
       1   p-2   2p^2-10

Из синтетического деления видно, что остаток равен 2p^2 - 10. Если остаток равен нулю, то множитель (x - 2) содержится в разложении. Таким образом, чтобы множитель (x - 2) содержался в разложении, необходимо, чтобы остаток от деления равнялся нулю:

2p^2 - 10 = 0

Подстановка значения:

Мы также можем подставить значение "a" (в данном случае 2) в многочлен и проверить, равно ли оно нулю:

(2)^2 + p(2) - 10 = 0

4 + 2p - 10 = 0

2p - 6 = 0

Вывод:

Мы можем утверждать, что множитель (x - 2) содержится в разложении многочлена x^2 + px - 10, если уравнение 2p - 6 = 0 имеет решение. Если это уравнение имеет решение, то множитель (x - 2) содержится в разложении, иначе он не содержится.

Примечание: Для полной уверенности в ответе, рекомендуется проверить его с использованием других методов или подтвердить с помощью учебника или учителя математики.