Question

(2-х²)*(х-3)² -------------------(типа деление) ≥0 (х+1)*(х²-3х-4)

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Получится вот так :))

Answer 3

Чтобы решить данное уравнение и найти значения переменной x, при которых выражение (2-х²)*(х-3)² / (х+1)*(х²-3х-4) больше или равно нулю, можно использовать метод анализа знака. Давайте рассмотрим это поэтапно.

Шаг 1: Найдем значения x, при которых выражение (2-х²)*(х-3)² равно нулю. Выражение (2-х²)*(х-3)² равно нулю, когда один из множителей равен нулю. Таким образом, мы должны решить уравнения: 2-х² = 0 и (х-3)² = 0.

Решение первого уравнения: 2 - х² = 0 -x² = -2 x² = 2 x = ±√2

Решение второго уравнения: (х-3)² = 0 х-3 = 0 x = 3

Таким образом, у нас есть три значения переменной x, при которых выражение (2-х²)*(х-3)² равно нулю: x = -√2, x = √2 и x = 3.

Шаг 2: Анализируем знак выражения (2-х²)*(х-3)² / (х+1)*(х²-3х-4) в промежутках между найденными значениями x.

Мы можем разделить числовую ось на несколько промежутков, используя найденные значения x. Это поможет нам определить знак выражения (2-х²)*(х-3)² / (х+1)*(х²-3х-4) в каждом из этих промежутков.

Мы уже знаем, что x = -∞ является одним из промежутков. Давайте рассмотрим остальные промежутки:

1. (-∞, -√2) 2. (-√2, 3) 3. (3, √2) 4. (√2, +∞)

Шаг 3: Определяем знак выражения (2-х²)*(х-3)² / (х+1)*(х²-3х-4) в каждом промежутке.

Для этого мы можем выбрать произвольное значение x в каждом промежутке и подставить его в выражение, чтобы определить его знак. Можно использовать таблицу знаков для этого анализа.

Промежуток (-∞, -√2): Выберем x = -3 (произвольное значение в этом промежутке). Подставим x = -3 в выражение (2-х²)*(х-3)² / (х+1)*(х²-3х-4): (2-(-3)²)*(-3-3)² / (-3+1)*((-3)²-3*(-3)-4) (2-9)*(-6)² / (-2)*(9+9-4) (-7)*36 / (-2)*(14) -252 / -28 9

Промежуток (-√2, 3): Выберем x = 0 (произвольное значение в этом промежутке). Подставим x = 0 в выражение (2-х²)*(х-3)² / (х+1)*(х²-3х-4): (2-0²)*(0-3)² / (0+1)*(0²-3*0-4) (2-0)*(0-3)² / (1)*(-4) 2*(-3)² / (-4) 2*9 / -4 18 / -4 -4.5

Промежуток (3, √2): Выберем x = 4 (произвольное значение в этом промежутке). Подставим x = 4 в выражение (2-х²)*(х-3)² / (х+1)*(х²-3х-4): (2-4²)*(4-3)² / (4+1)*(4²-3*4-4) (2-16)*(1)² / (5)*(16-12-4) (-14)*(1) / (5)*(0) -14 / 0 undefined

Промежуток (√2, +∞): Выберем x = 5 (произвольное значение в этом промежутке). Подставим x = 5 в выражение (2-х²)*(х-3)² / (х+1)*(х²-3х-4): (2-5²)*(5-3)² / (5+1)*(5²-3*5-4) (2-25)*(2)² / (6)*(25-15-4) (-23)*(4) / (6)*(6) -92 / 36 -2.5555555555555554

Шаг 4: Сводим результаты анализа знака в таблицу:

Промежуток | Знак выражения (2-х²)*(х-3)² / (х+1)*(х²-3х-4) --------------------------------------------------------- (-∞, -√2) | + (-√2, 3) | - (3, √2) | undefined (√2, +∞) | -

Знак "+" означает, что выражение больше нуля, знак "-" означает, что выражение меньше нуля, а "undefined" означает, что выражение неопределено (деление на ноль).

Таким образом, решением данного уравнения является промежуток (-∞, -√2) объединенный с промежутком (√2, +∞), так как в этих промежутках выражение (2-х²)*(х-3)² / (х+1)*(х²-3х-4) больше или равно нулю.