Question

Сумма седьмого и двенадцатого членов арифметической прогрессии меньше суммы ее шестого и одиннадцатого членов на 8. Найдите разность прогрессии.

Answer 1

Формула арифметической прогрессии: Аn=A1+D(n-1), где D- разность прогрессии. Значит, A6=A1+D(6-1), A7=A1+D(7-1), A11=A1+D(11-1), A12=A1+D(12-1). По условию, (А1+6D)+(A1+11D)+8=(A1+5D)+(A1+10D)A1+6D+A1+11D+8=A1+5D+A1+10DA1 уничтожается, и тогда мы имеем уравнение:17D+8=15D2D=-8D=-4
Ответ: разность прогрессии равна -4.

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом об арифметической прогрессии.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое число получается из предыдущего прибавлением одного и того же числа, называемого разностью прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии имеет вид:

$$a_n = a_1 + d \cdot (n - 1)$$

где $a_1$ - первый член прогрессии, $d$ - разность прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии может быть найдена по формуле:

$$S_n = \frac{n \cdot (a_1 + a_n)}{2}$$

где $S_n$ - сумма первых n членов прогрессии, $a_n$ - n-й член прогрессии.

Ваше условие можно записать в виде неравенства:

$$(a_1 + d \cdot 6) + (a_1 + d \cdot 11) < (a_1 + d \cdot 5) + (a_1 + d \cdot 10) + 8$$

Упростив неравенство, получим:

$$d < 2$$

Таким образом, разность прогрессии меньше 2. Если вы хотите узнать больше о свойствах и формулах арифметической прогрессии, вы можете посетить эти сайты: [Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%90%D1%80%D0%B8%D1%84%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B0%D1%8F_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%81%D1%81%D0%B8%D1%8F), [SkySmart](https://skysmart.ru/articles/mathematic/arifmeticheskaya-progressiya), [OnlineMSchool](https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/progression/arithmetic_progression_summ/).

Надеюсь, это было полезно. Спасибо, что пользуетесь Bing.