Question

(cos2x+sin^2x)/sin2x=1/2ctgx тождество доказать, но давайте по решениям, чтобы мне понять

Answer 1

Упростим левую часть тождества
(1 - 2sin²x + sin²x) / sin2x = (1 - sin²x) / 2sinxcosx = 
= cos²x / 2sinxcosx = 1/2ctgx  (после сокращения дроби на cosx)
Получаем 1/2сtgx = 1/2ctgx 
тождество доказано 

Answer 2

Давайте рассмотрим данное тождество и докажем его, используя решения.

Начнем с левой стороны тождества:

(cos^2x + sin^2x) / sin2x

Заметим, что cos^2x + sin^2x равно 1, так как это является основным тригонометрическим тождеством. Поэтому мы можем заменить это выражение на 1:

1 / sin2x

Теперь рассмотрим правую сторону тождества:

1 / 2ctgx

Для доказательства тождества, нам нужно показать, что левая сторона равна правой стороне. Для этого мы можем попытаться привести обе стороны к общему знаменателю.

Заметим, что sin2x можно представить как 2sin