Question

Розв'яжіть нерівність (х –3) (х + 6) < 0

Answer 1

(x-3)(x+6)<0
Ответ:-6<x>3

Answer 2

Для розв'язання нерівності (х – 3)(х + 6) < 0 необхідно визначити інтервали значень x, для яких ця нерівність виконується. Це можна зробити за допомогою методу добутків.

Метод добутків:

1. Знайдіть корені рівняння (х – 3)(х + 6) = 0. Це визначить точки, в яких функція (х – 3)(х + 6) перетинає вісь x. 2. Позначте ці точки на числовій прямій. 3. Розділіть числову пряму на інтервали, використовуючи ці точки. 4. Виберіть тестову точку в кожному інтервалі і визначіть знак виразу (х – 3)(х + 6) в цій точці. 5. Врахуйте знаки виразу (х – 3)(х + 6) в кожному інтервалі, щоб визначити значення x, для яких нерівність виконується.

Розв'язок:

1. Знайдемо корені рівняння (х – 3)(х + 6) = 0: (х – 3)(х + 6) = 0 x – 3 = 0 або x + 6 = 0 x = 3 або x = -6

2. Позначимо ці точки на числовій прямій: -6 3

3. Розділимо числову пряму на інтервали: (-∞, -6), (-6, 3), (3, +∞)

4. Виберемо тестову точку в кожному інтервалі: Для інтервалу (-∞, -6): x = -7 Для інтервалу (-6, 3): x = 0 Для інтервалу (3, +∞): x = 4

5. Визначимо знаки виразу (х – 3)(х + 6) в кожному інтервалі: Для інтервалу (-∞, -6): (-7 - 3)(-7 + 6) = (-10)(-1) = 10 > 0 Для інтервалу (-6, 3): (0 - 3)(0 + 6) = (-3)(6) = -18 < 0 Для інтервалу (3, +∞): (4 - 3)(