Question

Решите уравнение. (Х-7)^3=49(х+7)

Answer 1

(x-7)³ = 49(x+7)
x³-21x²+147x-343 - 49x - 343 = 0
x³ - 21x² + 98x - 686 = 0
 Решаем по формуле Кардано
Q =(a²-3b)/9 = ((-21)²-3*98)/9 ≈ 16.333
R = (2a³ - 9ab +27c)/54 = (2*(-21)³-9*(-21)*98+27*(-686))=-343
S = Q³-R³ = 16.3³ - 343³ = -113291.63 
Так как S<0, то уравнение имеет 1 корень
x=-2sign(R)√Q-a/3 ≈17.65

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение (X-7)^3 = 49(X+7), начнем с раскрытия скобок.

(X-7)^3 = (X-7)(X-7)(X-7) = (X^2 - 14X + 49)(X-7) = X^3 - 7X^2 - 14X^2 + 98X + 49X - 343 = X^3 - 21X^2 + 147X - 343

Теперь, заменим (X-7)^3 на X^3 - 21X^2 + 147X - 343 в исходном уравнении:

X^3 - 21X^2 + 147X - 343 = 49(X+7)

Раскроем скобки:

X^3 - 21X^2 + 147X - 343 = 49X + 343

Теперь приведем подобные слагаемые:

X^3 - 21X^2 + 147X - 343 - 49X - 343 = 0

X^3 - 21X^2 + 98X - 686 = 0

Теперь мы получили кубическое уравнение. Для решения таких уравнений можно использовать различные методы, включая метод подстановки, метод деления на множители, метод Кардано и другие.

Один из методов решения кубических уравнений - это использование метода Кардано. Однако, в данном случае, уравнение может быть упрощено путем факторизации.

Обратите внимание, что коэффициент при X^3 равен 1, что облегчает факторизацию.

Разделим уравнение на (X-7):

(X^3 - 21X^2 + 98X - 686) / (X-7) = 0

Получаем:

X^2 - 14X + 98 = 0

Теперь, решим полученное квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением или формулой дискриминанта для нахождения корней.

Дискриминант (D) квадратного уравнения X^2 - 14X + 98 = 0 равен:

D = b^2 - 4ac = (-14)^2 - 4(1)(98) = 196 - 392 = -196

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что исходное уравнение (X-7)^3 = 49(X+7) не имеет решений в действительных числах.

Однако, если мы рассмотрим комплексные числа, то можно найти решение. Для этого воспользуемся формулой Кардано для кубических уравнений, так как данное уравнение является кубическим.