Question

Исследуйте функцию на четность: 5х^8 - х^6 7 делить на х^8-2

Answer 1

Функция y = f(x) является чётной, если f(x) = f(-x).
1) f(x) = 5x^8 - x^6 = x^6(5x² + 1)
Данное выражение является неотрицательным при любых х. Тогда и f(-x) = x^6(5x² + 1). Значит, функция является чётной.

2) f(x) = 7х/(x^8 - 2);
f(-x) = -7х/((-x)^8 - 2) = -7/(x^8 - 2). Тогда f(x) ≠ f(-x), а f(-x) = -f(x) => функция является нечетной.

Answer 2

Для исследования функции на четность, нужно проверить, выполняется ли равенство f(x) = f(-x) для всех x в области определения функции.

Исходная функция: f(x) = 5x^8 - x^6 + 7

Делим на x^8-2:

(5x^8 - x^6 + 7) / (x^8 - 2)

Теперь проверим функцию на четность:

1. Подставим -x вместо x:

f(-x) = 5(-x)^8 - (-x)^6 + 7 = 5x^8 - x^6 + 7

2. Теперь сравним f(x) с f(-x):

f(x) = 5x^8 - x^6 + 7 f(-x) = 5x^8 - x^6 + 7

Таким образом, мы видим, что f(x) = f(-x), что означает, что исходная функция четная.

Итак, исследовав функцию на четность, мы пришли к выводу, что исходная функция f(x) = 5x^8 - x^6 + 7 является четной.