Question

Решите систему уравнений графически {y=2x {3x+y=5

Answer 1

нарисовать оси координат. первый график будет прямая проходящая через точки (0;0) и (2;4)
второй график тоже прямая проходит через точки (0;5) и (2;-1)
прямые должны пересечься в точке (1;2) это и есть решение

Answer 2

Чтобы решить данную систему уравнений графически, мы должны построить графики обоих уравнений на координатной плоскости и найти точку их пересечения. В этой точке координат x и y будут удовлетворять обоим уравнениям системы.

Первое уравнение: y = 2x + 3 Второе уравнение: 3x + y = 5

Для построения графика первого уравнения, мы можем использовать его уравнение в форме y = mx + b, где m - это коэффициент наклона, а b - это точка пересечения с осью y.

Из уравнения y = 2x + 3, мы видим, что коэффициент наклона равен 2, а точка пересечения с осью y равна 3. Значит, график будет проходить через точку (0, 3) и иметь наклон вверх.

Для построения графика второго уравнения, мы можем переписать его в форме y = -3x + 5, чтобы выразить y через x.

Из уравнения 3x + y = 5, мы можем выразить y следующим образом: y = -3x + 5. Таким образом, коэффициент наклона равен -3, а точка пересечения с осью y равна 5. График будет проходить через точку (0, 5) и иметь наклон вниз.

Теперь построим графики обоих уравнений на координатной плоскости:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-5, 5, 100)  # Создаем массив значений x от -5 до 5
y1 = 2*x + 3  # Вычисляем значения y для первого уравнения
y2 = -3*x + 5  # Вычисляем значения y для второго уравнения

plt.plot(x, y1, label='y = 2x + 3')
plt.plot(x, y2, label='y = -3x + 5')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graphical Solution of the System of Equations')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Результат:


Графики обоих уравнений пересекаются в точке (1, 5), которая является решением системы уравнений. Таким образом, ответ на систему уравнений графически: x = 1, y = 5.