Question

Исследуйте на монотонность функцию: y=|х-3|+1 решите плизз очень надо

Answer 1

Смотри, минимум функции по y = 1, x при этом равен трём, до трёх функция убывала, для того, чтобы это понять надо взять 2 произвольные точки и посмотреть, допустим -5 и -4, y(-5) > y(-4) , значит убывает, а вот от трёх идёт возрастание, проверяется это так же, значит график монотонен на двух участках (-бесконечность;3] и на [3;+бесконечность), а в целом он не монотонен

Answer 2

Функция y=|x-3|+1 представляет собой модульную функцию, то есть она принимает значение аргумента x-3 и прибавляет к нему 1.

Для исследования на монотонность функции y=|x-3|+1 необходимо выяснить, как меняется значение функции при изменении аргумента x.

1. Найдем точку перегиба функции, которая равна x=3. В этой точке значение модуля будет равно 0, и прибавление 1 даст нам значение функции y=1.

2. Рассмотрим значение функции при x<3. В этом случае аргумент модуля будет отрицательным, поэтому значение модуля будет равно -(x-3), и прибавление 1 даст нам значение функции y=4-x.

3. Рассмотрим значение функции при x>3. В этом случае аргумент модуля будет положительным, поэтому значение модуля будет равно x-3, и прибавление 1 даст нам значение функции y=x-2.

Итак, мы видим, что при x<3 функция убывает, а при x>3 функция возрастает. Таким образом, функция y=|x-3|+1 не является монотонной на всей области определения, но является монотонной на интервалах (-∞,3) и (3,+∞).