Question

Пять юношей и три девушки -купили 8 билетов в кинотеатр (места в одном ряду ,идут подряд ). Сколькими способами они могут разместиться ,если девушки хотят сидеть обязательно вместе?

Answer 1

Если девушки хотят сидеть вместе, то будем рассматривать их как один целый элемент.
Получаем перестановку из шести элементов (5 юношей и 1 элемент = 3 девушки), а также перестановку из трёх элементов, т.к. трёх девушек можно пересадить тремя способами.
Получаем общее количество способов:
Р(6)=6!*3! =(6*5*4*3*2*1)*(3*2*1)=720*6=4320 (способов) 

Answer 2

Если девушки хотят сидеть вместе, то пять юношей и три девушки можно рассматривать как один блок из восьми человек. Таким образом, количество способов, которыми они могут разместиться, равно 5! * 3! * 2! (пять юношей могут переставляться между собой, а три девушки могут переставляться между собой, их блок также может менять свое положение). Поэтому общее количество способов размещения равно 120 * 6 * 2 = 1440. Таким образом, они могут разместиться 1440 способами, если девушки хотят сидеть обязательно вместе.