Question

Из 100 третьекурсников мфти физику сдали 28 студентов,статистику 30 студентов,а английский 42.Физику и статистику смогли осилить только 8 студентов,физику и английский 10,а статистику и английский 5.Всего трое сдали все эти предметы.Все,кто не сдал ни одного предмета,должны быть отчислены.Руководство МФТИ хочет знать:сколько третьекурсников предстоит отчислить

Answer 1

Ф=28, С=30, А=42
Всего: 100 студентов
Ф+С=8
Ф+А=10
С+А=5
Ф+С+А=3
8+10+5+3=26 (чел.) - студентов сдали 2 или 3 предмета
28-(10+3+8)=7 (чел.) - сдали только физику
30-(8+3+5)=14 (чел.) - сдали только статистику
42-(10+3+5)=24 (чел.) - сдали только английский
26+7+14+24=71(чел.) - сдали хотя-бы 1 экзамен
100-71=29 (чел.) - не сдали ни одного экзамена и должны
                               быть отчислены
Ответ: 29 студентов предстоит отчислить

*** Примечание: задача решается легко с помощью кругов Эйлера. По техническим причинам картинка к задаче никак "не хочет" загружаться. Но я дал полную расшифровку к решению.

Answer 2

Давайте подсчитаем количество студентов, которые не сдали ни одного предмета. Изначально у нас 100 третьекурсников, из которых 28 сдали физику, 30 - статистику и 42 - английский.

Теперь посмотрим, сколько студентов сдали только один предмет: - Физику сдало 28 - 8 = 20 человек - Статистику сдало 30 - 8 = 22 человек - Английский сдало 42 - 10 = 32 человек

Теперь посчитаем, сколько студентов сдали только два предмета: - Физику и статистику сдали 8 человек - Физику и английский сдали 10 человек - Статистику и английский сдали 5 человек

Из этого можно сделать вывод, что 20 + 22 + 32 + 8 + 10 + 5 = 97 человек сдали хотя бы один предмет. Таким образом, 100 - 97 = 3 человека сдали все предметы.

Итак, все трое сдали все предметы, следовательно, никто не будет отчислен.

Таким образом, ни один третьекурсник не предстоит быть отчисленным.