Question

Решите систему:f+d=120 1/f+1/d=1/25

Answer 1

F+d=120 
1/f+1/d=1/25 
f+d/fd=1/25
fd=120*25
f=120-d
120d-d^2=3000
d^2-120d+3000=0
D=14400-12000=2400
d12=(120+-√2400)/2
f12=120-(120+-√2400)/2

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем воспользоваться методом подстановки или методом преобразования уравнений.

Давайте воспользуемся методом преобразования уравнений. Сначала выразим одну из переменных из одного уравнения и подставим ее в другое уравнение.

Из первого уравнения выразим переменную d: d = 120 - f

Теперь подставим это выражение во второе уравнение: 1/f + 1/(120-f) = 1/25

Умножим обе стороны уравнения на 25f(120-f), чтобы избавиться от знаменателей: 25(120-f) + 25f = f(120-f)

Раскроем скобки: 3000 - 25f + 25f = 120f - f^2

Упростим уравнение: 3000 = 120f - f^2

Теперь приведем уравнение к квадратному виду: f^2 - 120f + 3000 = 0

Теперь можем решить квадратное уравнение, используя дискриминант: D = (-120)^2 - 4*1*3000 = 14400 - 12000 = 2400

f1,2 = (120 ± √2400)/2 = (120 ± 40√6)/2 = 60 ± 20√6

Таким образом, получаем два корня: f1 = 60 + 20√6 f2 = 60 - 20√6

Теперь найдем соответствующие значения переменной d, подставляя найденные значения f в уравнение d = 120 - f: d1 = 120 - (60 + 20√6) = 60 - 20√6 d2 = 120 - (60 - 20√6) = 60 + 20√6

Итак, система имеет два решения: 1) f1 = 60 + 20√6, d1 = 60 - 20√6 2) f2 = 60 - 20√6, d2 = 60 + 20√6