Question

1) Вычислить: 4^3+log 3/2 по основанию 2 + log 1/3 по основанию 22) Известно, что log2 по основанию 7=m, log3 по основанию 7=n. Выразить через m и n log 144 по основанию 49.

Answer 1

$1)4^3+log_{2}\frac{3}{2}+log_{2} \frac{1}{3}=64+log_{2}\frac{3*1}{2*3}\\ 64+log_{2}\frac{1}{2}=64-1=63$

$log_{7}2=m\\ log_{7}3=n\\ log_{49}144=log_{7^2}12^2=log_{7}12 \\\\ log_{7}(3*4)=log_{7}3+log_{7}4=log_{7}3+2*log_{7}2=n+2m$
Ответ  n+2m

Answer 2

1) Вычисление выражения: 4^3 log 3/2 по основанию 2 + log 1/3 по основанию 2

Давайте посчитаем это выражение шаг за шагом.

Сначала вычислим значение 4^3:

4^3 = 4 * 4 * 4 = 64

Теперь вычислим значение log 3/2 по основанию 2:

log 3/2 по основанию 2 = log2(3/2)

Чтобы выразить это значение в более привычной базе, воспользуемся формулой для перехода от одной базы логарифма к другой:

log a по основанию b = log c по основанию b / log c по основанию a

В нашем случае a = 3/2, b = 2 и c = 10 (для использования десятичного логарифма):

log2(3/2) = log10(3/2) / log10(2)

Давайте вычислим это значение:

log10(3/2) ≈ 0.1761 log10(2) ≈ 0.3010

log2(3/2) ≈ 0.1761 / 0.3010 ≈ 0.5847

Теперь вычислим значение log 1/3 по основанию 2:

log 1/3 по основанию 2 = log2(1/3)

Аналогично перейдем к десятичному логарифму:

log2(1/3) = log10(1/3) / log10(2)

Вычислим это значение:

log10(1/3) ≈ -0.4771 log10(2) ≈ 0.3010

log2(1/3) ≈ -0.4771 / 0.3010 ≈ -1.5837

Теперь сложим значения:

64 * (0.5847 + (-1.5837))

64 * (-0.9990)

≈ -63.936

Таким образом, результат вычисления выражения 4^3 log 3/2 по основанию 2 + log 1/3 по основанию 2 равен примерно -63.936.

2) Выражение log 144 по основанию 49 через m и n

Известно, что log2 по основанию 7 = m и log3 по основанию 7 = n.

Мы хотим выразить log 144 по основанию 49 через m и n.

Давайте воспользуемся формулой для перехода от одной базы логарифма к другой:

log a по основанию b = log c по основанию b / log c по основанию a

В нашем случае a = 144, b = 49 и c = 10 (для использования десятичного логарифма):

log 144 по основанию 49 = log10(144) / log10(49)

Выразим log10(144) через m и n, используя известные нам значения:

log10(144) = log10(2^4 * 3^2) = 4 * log10(2) + 2 * log10(3) = 4 * log2(2) / log2(7) + 2 * log3(3) / log3(7) = 4m / log2(7) + 2n / log3(7)

Теперь выразим log10(49) через m и n:

log10(49) = log10(7^2) = 2 * log10(7) = 2 * log10(2) / log10(7) = 2m / log2(7)

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

log 144 по основанию 49 = (4m / log2(7) + 2n / log3(7)) / (2m / log2(7))

Упростим это выражение:

log 144 по основанию 49 = (4m / log2(7)) * (log2(7) / 2m) + (2n / log3(7)) * (log2(7) / 2m)

log 144 по основанию 49 = 2 + n * log2(7) / m

Таким образом, мы выразили log 144 по основанию 49 через m и n: log 144 по основанию 49 = 2 + n * log2(7) / m.