Question

B1=1/3 q=1/3 Bn=1/6561 n-? Sn-?

Answer 1

Т.к |q|<1, то Sn=b1/1-q
bn=b1*q^n
1/6561=(1/3)*(1/3)^n
1/3^8=1/3^(n+1)
3^8=3^(n+1)
n+1=8; n=7
Sn=(1/3)/(2/3)=1/2=0,5
Ответ: n=7; Sn=0,5

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задач по математике. Ваш вопрос касается геометрической прогрессии, в которой первый член B1 равен 1/3, а знаменатель q равен 1/3. Вы хотите найти номер члена Bn, который равен 1/6561, и сумму членов от B1 до Bn.

Для того, чтобы найти номер члена Bn, нужно решить уравнение:

$$Bn = B1 * q^{n-1}$$

Подставив известные значения, получим:

$$\frac{1}{6561} = \frac{1}{3} * \left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}$$

Упростив, получим:

$$\frac{1}{2187} = \left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}$$

Прологарифмировав обе части уравнения по основанию 3, получим:

$$\log_3{\frac{1}{2187}} = \log_3{\left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}}$$

$$-7 = (n-1) * \log_3{\frac{1}{3}}$$

$$-7 = (n-1) * (-1)$$

$$7 = n-1$$

$$n = 8$$

Ответ: номер члена Bn, который равен 1/6561, равен 8.

Для того, чтобы найти сумму членов от B1 до Bn, нужно использовать формулу:

$$Sn = B1 * \frac{1-q^n}{1-q}$$

Подставив известные значения, получим:

$$S8 = \frac{1}{3} * \frac{1-\left(\frac{1}{3}\right)^8}{1-\frac{1}{3}}$$

Упростив, получим:

$$S8 = \frac{1}{3} * \frac{1-\frac{1}{6561}}{\frac{2}{3}}$$

$$S8 = \frac{1}{2} * \frac{6560}{6561}$$

$$S8 = \frac{3280}{6561}$$

Ответ: сумма членов от B1 до Bn, равна 3280/6561.

Если вы хотите узнать больше о геометрической прогрессии, вы можете посетить эти сайты: [Калькулятор рядов - Symbolab](https://www.symbolab.com/solver/series-calculator), [Калькулятор суммы рядов | Mathway](https://www.mathway.com/Calculator/sum-of-series-calculator), [Решено Вычислите первые четыре члена последовательности - Chegg](https://www.chegg.com/homework-help/questions-and-answers/calculate-first-four-terms-sequence-starting-n-1-b1-1-bn-bn-1-3-bn-1-must-enter-answer-for-q23269545). Надеюсь, это было полезно. Спасибо за обращение к Bing.