Question

Решите неравенство (2x-3)logx по основанию 2>=0

Answer 1

Решение в приложении

Answer 2

Для решения неравенства (2x-3)logx по основанию 2 >= 0, мы можем использовать метод интервалов. Давайте разберемся, как это делается.

Шаг 1: Найдите все значения x, при которых выражение внутри логарифма равно нулю или отрицательно. Для этого решим уравнение (2x - 3)logx = 0.

Так как logx = 0, только когда x = 1, мы получаем одно решение: x = 1.

Когда (2x - 3) = 0, получаем второе решение: x = 3/2.

Шаг 2: Разделите вещественную ось на три интервала, используя найденные значения x: (-∞, 3/2), (3/2, 1), (1, +∞).

Шаг 3: Проверьте каждый интервал, используя тестовую точку внутри интервала (например, x = 0, x = 2).

Для интервала (-∞, 3/2): - Выберем x = 0, подставим в неравенство и получим: (2(0) - 3)log(0) по основанию 2 = (-3)log(0) по основанию 2. Однако log(0) не определен, поэтому это неравенство не имеет смысла на этом интервале.

Для интервала (3/2, 1): - Выберем x = 2, подставим в неравенство и получим: (2(2) - 3)log(2) по основанию 2 = (1)log(2) по основанию 2 = log(2) по основанию 2 = 1. Получаем 1 >= 0, что является истиной. Значит, это неравенство выполняется на интервале (3/2, 1).

Для интервала (1, +∞): - Выберем x = 2, подставим в неравенство и получим: (2(2) - 3)log(2) по основанию 2 = (1)log(2) по основанию 2 = log(2) по основанию 2 = 1. Получаем 1 >= 0, что является истиной. Значит, это неравенство выполняется на интервале (1, +∞).

Шаг 4: Соберите интервалы, на которых неравенство выполняется. В данном случае, неравенство выполняется на интервалах (3/2, 1) и (1, +∞).

Ответ: Решением неравенства (2x-3)logx по основанию 2 >= 0 является интервал (3/2, 1) объединенный с интервалом (1, +∞).