Question

Найдите площадь прямоугольного участка земли Периметр которого равен 120 м И одна сторона в 3 раза меньше

Answer 1

P = (a+b)×2
S = ab
пусть меньшая сторона участка = х, тогда большая сторона = 3х
составляем уравнение:
(х+3х)×2=120
2х+6Х=120
8х=120
х=15(м) - меньшая сторона

Находим большую:
15×3=45(м)
S = 45×15=675(м²)
Ответ:675м²

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулами для нахождения периметра и площади прямоугольника. Дано, что периметр прямоугольного участка земли равен 120 м, а одна из сторон в 3 раза меньше другой стороны.

Пусть x обозначает длину большей стороны прямоугольника, а y - длину меньшей стороны.

Нахождение периметра

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. В данном случае у нас есть две стороны прямоугольника, поэтому мы можем записать:

2x + 2y = 120

Нахождение площади

Площадь прямоугольника равна произведению длины его сторон. В данном случае, у нас одна сторона в 3 раза меньше другой, поэтому мы можем записать:

x * y = S

Решение системы уравнений

Нам нужно решить систему уравнений, состоящую из двух уравнений:

2x + 2y = 120 x * y = S

Мы можем решить первое уравнение относительно одной из переменных и подставить его во второе уравнение, чтобы найти значение другой переменной.

Давайте решим первое уравнение относительно y:

2y = 120 - 2x y = (120 - 2x) / 2 y = 60 - x

Теперь мы можем подставить это значение y во второе уравнение:

x * (60 - x) = S

Уравнение x * (60 - x) = S представляет собой параболу, и чтобы найти площадь, нам нужно найти вершину этой параболы. Вершина параболы будет соответствовать максимальной площади прямоугольника.

Нахождение максимальной площади

Для нахождения максимальной площади, мы можем использовать метод дифференциального исчисления и найти экстремум функции x * (60 - x).

Для этого нам нужно взять производную этой функции и приравнять ее к нулю:

dS/dx = 60 - 2x = 0 2x = 60 x = 30

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем подставить его обратно в уравнение y = 60 - x, чтобы найти значение y:

y = 60 - x y = 60 - 30 y = 30

Вычисление площади

Таким образом, длина большей стороны прямоугольника x равна 30 м, а длина меньшей стороны y также равна 30 м. Мы можем вычислить площадь прямоугольного участка земли следующим образом:

S = x * y S = 30 * 30 S = 900

Таким образом, площадь прямоугольного участка земли равна 900 квадратных метров.