Question

Длина прямоугольника на 5 см больше стороны квадрата, а его ширина на 2 см меньше стороны квадрата. Найдите полощадь квадрата, если известно, что она на 32 см² (² - в квадрате )меньше площади прямоугольника.

Answer 1

сторона квадрата - х, тогда

длина прямоугольника - (х+5)

ширина - (х-2)

площадь квадрата = $x^{2}$

площадь прмоугольника = $(x+5)*(x-2)=x^{2}-2x+5x-10=x^{2}+3x+10$

тогда

$(x^{2}+3x-10)-x^{2}=32\\3x=42\\x=14$

тогда площадь квадрата= 14*14=196 см в квадр

Answer 2

1) Пусть х см - сторона квадрата, тогда (х+5)см длина прямоугольника, а ширина прямоугольника (х - 2) см. Так как площадь прямоугольника на $32cm^2$ больше площади квадрата, то составим уравнение:

$x*x + 32 = (x+5) * (x-2)$

$x^2 + 32 = x^2 - 2x + 5x - 10$

$x^2 - x^2 + 2x - 5x = -10 - 32$

$-3x = -42$

$x=14$

Ответ: х = 14

14 см - сторона квадрата

2) Sква = 14см * 14см = $196cm^2$

Ответ: площадь квадрата $196cm^2$

Answer 3

Давайте разберем задачу по порядку.

Пусть сторона квадрата равна x см. Тогда длина прямоугольника будет x + 5 см, а ширина прямоугольника будет x - 2 см.

Мы знаем, что площадь квадрата на 32 см² меньше площади прямоугольника. То есть, площадь прямоугольника минус площадь квадрата равна 32 см².

Мы можем записать это в виде уравнения:

(x + 5)(x - 2) - x² = 32

Раскроем скобки и упростим уравнение:

x² + 5x - 2x - 10 - x² = 32

После сокращения подобных членов, получим:

3x - 10 = 32

Добавим 10 к обеим сторонам уравнения:

3x = 42

Разделим обе стороны на 3:

x = 14

Таким образом, сторона квадрата равна 14 см.

Вычисление площади квадрата:

Площадь квадрата вычисляется по формуле: Площадь = сторона * сторона.

Подставим значение стороны квадрата:

Площадь = 14 * 14 = 196 см²

Таким образом, площадь квадрата равна 196 см².