Question

Помогите решить, только как можно подробнее.Корень(X+6)>X

Answer 1

(x+6)^2>x^2

x^2+12x+36>x^2

x^2+12x+36-x^2>0  сокращаем х^2 и -x^2

12x+36>0 делим на 12

х+3>0

x>-3

Answer 2

Я могу помочь вам решить неравенство с корнем. Неравенство $\sqrt{x+6}>x$ означает, что корень из суммы $x$ и $6$ больше, чем само $x$. Чтобы решить это неравенство, нам нужно выполнить несколько шагов:

1. Возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня: $(\sqrt{x+6})^2>(x)^2$. Это дает нам $x+6>x^2$. 2. Перенесем все члены в левую часть и приведем подобные: $x^2-x-6<0$. 3. Разложим левую часть на множители: $(x-3)(x+2)<0$. 4. Найдем корни неравенства, приравняв левую часть к нулю: $x-3=0$ или $x+2=0$. Отсюда $x=3$ или $x=-2$. 5. Построим знаковую таблицу, чтобы определить, на каких интервалах неравенство выполняется:

| $x$ | $(-\infty,-2)$ | $-2$ | $(-2,3)$ | $3$ | $(3,+\infty)$ | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | $x-3$ | $-$ | $-$ | $-$ | $0$ | $+$ | | $x+2$ | $-$ | $0$ | $+$ | $+$ | $+$ | | $(x-3)(x+2)$ | $+$ | $0$ | $-$ | $0$ | $+$ |

6. Выберем те интервалы, на которых произведение множителей меньше нуля: $(-2,3)$. 7. Запишем ответ в виде интервала: $x\in(-2,3)$.

Вы можете проверить свой ответ, подставив разные значения $x$ из интервала в исходное неравенство. Например, при $x=0$ получаем $\sqrt{0+6}>0$, что верно. Вы также можете использовать онлайн-калькуляторы, чтобы решить неравенство или построить график функции. Например, вы можете посмотреть решение на сайте Symbolab или Microsoft Math Solver. Надеюсь, это было полезно для вас. Спасибо за обращение к Bing.