Question

Решительно уравнение 14x^2+25x-84=0

Answer 1

Д=625+4704=5329
х1=-25+73/28=12/7
х2=-25-73/28=-98/28=-3,5

Answer 2

14x^2+25x-84=0
x1=-7/2=-3,5
x2=12/7

Answer 3

Чтобы решить квадратное уравнение 14x^2 + 25x - 84 = 0, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, завершение квадрата или формулу дискриминанта. Давайте рассмотрим каждый из этих методов подробнее:

1. Факторизация: Ваше уравнение 14x^2 + 25x - 84 = 0 может быть факторизовано следующим образом: (2x - 7)(7x + 12) = 0

Это означает, что одно из двух множителей должно быть равно нулю: 2x - 7 = 0 или 7x + 12 = 0

Теперь мы можем решить каждое из этих уравнений отдельно: 2x - 7 = 0 => 2x = 7 => x = 7/2 => x = 3.5 7x + 12 = 0 => 7x = -12 => x = -12/7 => x ≈ -1.714

Таким образом, у вас есть два решения: x = 3.5 и x ≈ -1.714.

2. Завершение квадрата: Мы можем преобразовать уравнение 14x^2 + 25x - 84 = 0, чтобы привести его к квадратному трехчлену, который можно легко решить.

Сначала мы добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при x: 14x^2 + 25x - 84 = 0 14x^2 + 25x + (25/2)^2 - (25/2)^2 - 84 = 0 14x^2 + 25x + (25/2)^2 - 84 - (25/2)^2 = 0 14x^2 + 25x + (25/2)^2 - 84 - 625/4 = 0 14x^2 + 25x + (25/2)^2 - 336 - 625/4 = 0 14x^2 + 25x + (25/2)^2 - 2389/4 = 0

Теперь мы можем записать левую часть уравнения как квадратный трехчлен: (2x + 25/2)^2 - 2389/4 = 0

Затем мы можем решить это уравнение: (2x + 25/2)^2 = 2389/4 2x + 25/2 = ±√(2389/4) 2x + 25/2 = ±√2389 / 2 2x = -25/2 ±√2389 / 2 x = (-25 ±√2389) / 4

Таким образом, у вас есть два решения: x = (-25 + √2389) / 4 и x = (-25 - √2389) / 4.

3. Формула дискриминанта: Другим способом решить квадратное уравнение 14x^2 + 25x - 84 = 0 является использование формулы дискриминанта.

Дискриминант (D) для данного уравнения вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a = 14, b = 25 и c = -84.

Подставим значения в формулу: D = (25)^2 - 4 * 14 * (-84) D = 625 + 4704 D = 5329

Теперь мы можем использовать формулу решения квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения в формулу: x = (-25 ± √5329) / (2 * 14)

Таким образом, у вас есть два решения: x = (-25 + √5329) / 28 и x = (-25 - √5329) / 28.

Все три метода дают одинаковые решения для данного квадратного уравнения. Вы можете выбрать любой из них для решения уравнений.