Question

Решите уравнения:х²-49=0;2х²-х=0;х²-4х-5=0;(х-3)(х-1)=12

Answer 1

1)X^2-49=0
(x-7)(x+7)=0
[x1=7;x2=-7;
2)2x^2-x=0
x(2x-1)=0
[x=0;2x=1;
[x=0;x=0.5;
3)x^2-4x-5=0
X^2-5x+x-5=0
x(x-5)+(x-5)=0
(x+1)(x-5)=0
[x1=-1;x2=5;
4)(x-3)(x-1)=12;
x^2-3x-x+3-12=0
X^2-4x-9=0
D=4+9=13;
x1=2+sqrt(13);
x2=2-sqrt(13);
sqrt-квадратный корень.

Answer 2

Решение уравнения: x² - 49 = 0

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод разности квадратов. Итак, у нас есть следующее уравнение:

x² - 49 = 0

Мы замечаем, что 49 является квадратом числа 7, поэтому мы можем представить это уравнение в виде:

(x - 7)(x + 7) = 0

Теперь мы можем использовать свойство нулевого произведения и установить каждый множитель равным нулю:

x - 7 = 0 или x + 7 = 0

Решая эти уравнения, получаем:

x = 7 или x = -7

Таким образом, уравнение x² - 49 = 0 имеет два решения: x = 7 и x = -7.

Решение уравнения: 2x² - x = 0

Для решения данного уравнения, мы можем вынести общий множитель x:

x(2x - 1) = 0

Теперь мы можем использовать свойство нулевого произведения и установить каждый множитель равным нулю:

x = 0 или 2x - 1 = 0

Решая второе уравнение, получаем:

2x = 1

x = 1/2

Таким образом, уравнение 2x² - x = 0 имеет два решения: x = 0 и x = 1/2.

Решение уравнения: x² - 4x - 5 = 0

Для решения данного уравнения, мы можем использовать метод факторизации. Итак, у нас есть следующее уравнение:

x² - 4x - 5 = 0

Мы ищем два числа, сумма которых равна -4, а произведение равно -5. К таким числам относятся -5 и 1.

Теперь мы можем разложить средний член -4x на два слагаемых -5x и x:

x² - 5x + x - 5 = 0

Теперь мы можем группировать и факторизовать:

x(x - 5) + 1(x - 5) = 0

(x - 5)(x + 1) = 0

Теперь мы можем использовать свойство нулевого произведения и установить каждый множитель равным нулю:

x - 5 = 0 или x + 1 = 0

Решая эти уравнения, получаем:

x = 5 или x = -1

Таким образом, уравнение x² - 4x - 5 = 0 имеет два решения: x = 5 и x = -1.

Решение уравнения: (x - 3)(x - 1) = 12

Для решения данного уравнения, мы можем сначала упростить его:

x² - 4x + 3 = 12

Теперь мы можем привести его к квадратному уравнению:

x² - 4x - 9 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем использовать метод факторизации или квадратное уравнение. Однако, в данном случае факторизация не является простым вариантом, поэтому воспользуемся квадратным уравнением.

Используя формулу дискриминанта, мы можем найти значения x:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

Для данного уравнения, a = 1, b = -4 и c = -9. Подставим значения:

D = (-4)² - 4(1)(-9)

D = 16 + 36

D = 52

Теперь, используя формулу для нахождения корней квадратного уравнения, получаем:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (4 ± √52) / 2

x = (4 ± 2√13) / 2

x = 2 ± √13

Таким образом, уравнение (x - 3)(x - 1) = 12 имеет два решения: x = 2 + √13 и x = 2 - √13.