Question

Решите неравенства f(x)≤0, если f(x)=sin2x-x

Answer 1

F'(x)=2cos2x-1
2cos2x-1≤0
2cos2x=1
cos2x=1/2
2x=±arccos1/2+2πk
2x=±π/3+2πk
x=±π/6+πk

Answer 2

Для решения неравенства \( f(x) \leq 0 \), где \( f(x) = \sin^2(x) - x \), мы должны найти значения \( x \), для которых \( f(x) \leq 0 \).

Нахождение корней уравнения \( f(x) = 0 \)

Для начала найдем корни уравнения \( f(x) = 0 \). Это позволит нам определить интервалы, на которых функция \( f(x) \) отрицательна или неотрицательна.

Уравнение \( f(x) = \sin^2(x) - x = 0 \) может быть решено путем приравнивания \( f(x) \) к нулю:

\[ \sin^2(x) - x = 0 \]

Определение интервалов

Затем мы можем использовать найденные корни, чтобы определить интервалы, на которых \( f(x) \) отрицательна или неотрицательна, и тем самым решить неравенство \( f(x) \leq 0 \).

После этого мы можем найти корни уравнения \( f(x) = \sin^2(x) - x = 0 \), чтобы определить интервалы, на которых функция \( f(x) \) положительна или отрицательна.

Решение неравенства \( f(x) \leq 0 \)

После определения интервалов, на которых функция \( f(x) \) положительна или отрицательна, мы можем определить значения \( x \), удовлетворяющие неравенству \( f(x) \leq 0 \).

После того как найдены интервалы, на которых функция \( f(x) \) положительна или отрицательна, мы можем определить значения \( x \), удовлетворяющие неравенству \( f(x) \leq 0 \).

Если у вас есть конкретные значения \( x \), для которых вы хотели бы узнать, удовлетворяют ли они неравенству \( f(x) \leq 0 \), пожалуйста, предоставьте эти значения, и я помогу вам проверить их.