Question

Решите пожалуйста x^2(6x-9)>0

Answer 1

X²(6x - 9) > 0
Нули: x = 0; 9/6 = 1,5
                                                 |||||||||||||||||||||||||||||||||||
--------------------(0)-----------------(1,5)------------------> x
             -                      -                          +

Ответ: x ∈ (1,5; +∞). 

Answer 2

Для решения неравенства x^2(6x-9) > 0, мы должны найти интервалы, на которых выражение больше нуля.

1. Найдем точки, в которых выражение равно нулю: x^2(6x-9) = 0 Это произойдет, когда x^2 = 0 или 6x-9 = 0.

Решая уравнение x^2 = 0, мы получаем x = 0.

Решая уравнение 6x-9 = 0, мы получаем x = 3/2.

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = 0 и x = 3/2.

2. Теперь мы можем использовать тестовые точки в каждом из интервалов, образованных критическими точками, чтобы определить знак выражения.

Интервал (-бесконечность, 0): Выберем тестовую точку x = -1. Подставляя x = -1 в выражение x^2(6x-9), мы получаем (-1)^2(6*(-1)-9) = 15, что больше нуля.

Интервал (0, 3/2): Выберем тестовую точку x = 1. Подставляя x = 1 в выражение x^2(6x-9), мы получаем (1)^2(6*1-9) = -3, что меньше нуля.

Интервал (3/2, +бесконечность): Выберем тестовую точку x = 2. Подставляя x = 2 в выражение x^2(6x-9), мы получаем (2)^2(6*2-9) = 15, что больше нуля.

Таким образом, решением неравенства x^2(6x-9) > 0 является интервал (-бесконечность, 0) объединенный с интервалом (3/2, +бесконечность).

Итак, решение неравенства: x < 0 или x > 3/2.