Question

Прочитать график функции y=1/x^5-1

Answer 1

Делаем подстановку y=(1+x^2)
тогда:
dy=5*x*dx
dy/y=5x/(1+x^2)*dx
y^2=x^4+2*x^2+1=x^4+2y-1 ==> x^4 = y^2-2*y+1
x^5/(1+x^2)*dx = (y^2-2*y+1)/2y*dy=1/2*(y-2+1/y)*dy
Таким образом, получаем три табличных интеграла и результат
I[(y-2+1/y)*dy]=I[y*dy]-2*I[dy]+I[dy/y]=1/2*y^2-2*y+ln(y)+2*C
Т.о. получаем [1/2*(x^4+2*x^2+1)-2*(x^2+1)+ln(x^2+1)]/2+C=1/4*(x^4)-1/2*x^2-0.75+1/2*ln(x^2+1)+C
Разумеется, С-0.75 

 

Answer 2

Функция y = 1/x^5 - 1 представляет собой график, который описывает зависимость значения y от значения x. Давайте рассмотрим эту функцию подробнее.

Уравнение функции:

Уравнение функции y = 1/x^5 - 1 описывает, как значение y зависит от значения x. В данном случае, значение y равно 1, деленное на x в пятой степени, минус 1.

График функции:

Чтобы построить график функции y = 1/x^5 - 1, мы можем использовать информацию о том, как меняется значение y при различных значениях x. Однако, без конкретных значений x, мы не можем построить точный график.

Примеры значений:

Давайте рассмотрим несколько примеров значений x и соответствующих им значений y для функции y = 1/x^5 - 1:

1. При x = 1, значение y будет равно 0. Это связано с тем, что 1 в пятой степени равно 1, и 1 разделить на 1 равно 1, минус 1 равно 0.

2. При x = 2, значение y будет равно -0.96875. Это связано с тем, что 2 в пятой степени равно 32, и 1 разделить на 32 равно примерно 0.03125, минус 1 равно -0.96875.

3. При x = 3, значение y будет равно -0.98765. Это связано с тем, что 3 в пятой степени равно 243, и 1 разделить на 243 равно примерно 0.00412, минус 1 равно -0.99588.

График функции (примерный):

На основе примеров значений, мы можем примерно представить график функции y = 1/x^5 - 1. График будет иметь форму гиперболы, которая стремится к нулю по мере приближения к положительной и отрицательной бесконечности по оси x. Он также будет иметь асимптоту y = -1, которая является горизонтальной линией, к которой график стремится по мере удаления от нуля по оси x.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что график функции y = 1/x^5 - 1 может быть более точно построен с использованием программного обеспечения для построения графиков или математических инструментов.