Question

2cos2a =1 2tg(4П-a)sin2(П4+a)

Answer 1

1)

2cos(2a) =1

cos(2a)=1/2

2a=±arccos(1/2)+2*pi*n

2a=±pi/3+2*pi*n

a=±pi/6+pi*n

 

2) Не понятно, что надо сделать?

 

Answer 2

Для начала приведем уравнение к более простому виду. Раскроем тангенс и синус, заменим косинус квадрат на его выражение через синус:

2cos^2(a) = 1 + 2tg(4π - a)sin(2(π/4 + a))

2(1 - sin^2(a)) = 1 + 2tg(4π - a)sin(2(π/4 + a))

2 - 2sin^2(a) = 1 + 2tg(4π - a)sin(2(π/4 + a))

1 - sin^2(a) = tg(4π - a)sin(π/2 + a)

cos^2(a) = tg(4π - a)cos(a)

Теперь воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы преобразовать уравнение:

cos^2(a) = sin(4π - a)cos(a)

cos^2(a) = sin(4π)cos(a)cos(a) - sin(a)cos(a)cos(a)

cos^2(a) = 0 - sin(a)cos(a)cos(a)

cos^2(a) = -sin(a)cos^2(a)

cos^2(a) + sin(a)cos^2(a) = 0

cos^2(a)(1 + sin(a)) = 0

Таким образом, получаем два решения уравнения:

1) cos^2(a) = 0 2) 1 + sin(a) = 0

Решим каждое из уравнений:

1) cos^2(a) = 0 cos(a) = 0 a = π/2 + πn, где n - целое число

2) 1 + sin(a) = 0 sin(a) = -1 a = 3π/2 + 2πn, где n - целое число

Таким образом, уравнение имеет два решения: a = π/2 + πn, где n - целое число a = 3π/2 + 2πn, где n - целое число