Question

Разложите многочлен на множители:А)4a^2b^6+20ab^3c+25c^2Б)(2a-b)^3-(2a+b)^3

Answer 1

a) =(2ab^3+5c)^2
b) =(2a-b-2a-b)((2a-b)^2+(4a^2-b^2)+(2a+b)^2)=-2b(4a^2-2ab+b^2+4a^2-b^2+4a^2+2ab+b^2)=
=-2b(12a^2+b^2) 

Answer 2

Я могу помочь вам с разложением многочленов на множители. Вот подробные ответы на ваши вопросы:

А) 4a^2b^6+20ab^3c+25c^2

Этот многочлен является квадратным трехчленом, который можно разложить на два линейных множителя, используя метод группировки. Сначала нужно вынести общий множитель из каждой пары слагаемых:

4a^2b^6+20ab^3c+25c^2 = 4ab^3(a^2b^3+5c)+25c(a^2b^3+5c)

Затем нужно заметить, что в скобках получилось одно и то же выражение, которое можно вынести за скобки:

4ab^3(a^2b^3+5c)+25c(a^2b^3+5c) = (a^2b^3+5c)(4ab^3+25c)

Таким образом, многочлен разложен на два множителя:

4a^2b^6+20ab^3c+25c^2 = (a^2b^3+5c)(4ab^3+25c)

Б) (2a-b)^3-(2a+b)^3

Этот многочлен является разностью кубов, которая имеет специальную формулу для разложения на множители:

a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)

Применяя эту формулу к нашему многочлену, получаем:

(2a-b)^3-(2a+b)^3 = ((2a-b)-(2a+b))((2a-b)^2+(2a-b)(2a+b)+(2a+b)^2)

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получаем:

(2a-b)^3-(2a+b)^3 = (-2b)(4a^2-4ab+b^2+4a^2+4ab+b^2)

Вынося общий множитель -2b за скобки, получаем:

(2a-b)^3-(2a+b)^3 = (-2b)(8a^2+2b^2)

Таким образом, многочлен разложен на два множителя:

(2a-b)^3-(2a+b)^3 = (-2b)(8a^2+2b^2)

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы по математике, я могу попробовать ответить на них или предложить вам некоторые ресурсы для изучения, такие как [Python Input Function](https://www.educba.com/python-input-function/) или [How to get user input in Python](https://www.altcademy.com/blog/how-to-get-user-input-in-python/). Спасибо за общение с Bing.