Question

Доказать,что 48 в 7 степени отнять 48 в 6 степени делится на 47

Answer 1

48⁷-48⁶=48⁶ * (48-1)=48⁶*47
значит выражение  48⁷-48⁶ делится на 47

Answer 2

Для доказательства утверждения, что \(48^7 - 48^6\) делится на 47, мы можем воспользоваться теоремой остатков или модулярной арифметикой. Давайте рассмотрим это более подробно.

Теория:

Мы знаем, что \(a^n - b^n\) делится на \(a - b\), если \(n\) — чётное. Это называется факторизацией разности квадратов. В нашем случае \(a = 48\) и \(b = 48\), а \(n\) равно 6 или 7.

Доказательство:

Мы начнем с разности \(48^7 - 48^6\) и попробуем выразить ее как произведение 47 и целого числа.

\[48^7 - 48^6 = 48^6 \cdot (48 - 1) = 48^6 \cdot 47\]

Таким образом, мы видим, что разность \(48^7 - 48^6\) представляется в виде произведения 47 и \(48^6\). Это означает, что \(48^7 - 48^6\) делится на 47 без остатка, что соответствует условию задачи.

Заключение:

Таким образом, мы доказали, что разность \(48^7 - 48^6\) действительно делится на 47.