Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!!!5^х-1+5^х+1=1305^2х-4•5^х-5=0

Answer 1

$\mathtt{5^{x-1}+5^{x+1}=130;~5^x+5^x*25=130*5;~5^x=\frac{130*5}{26}=25~\to~x=2}$

$\mathtt{5^{2x}-4*5^x-5=0;~(5^x+1)(5^x-5)=0;~5^x-5=0~\to~x=1}$

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте сначала введем замену. Обозначим 5^x как y. Тогда уравнение примет вид:

y^2 - y - 130 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя методы решения квадратных уравнений. Мы можем использовать квадратное уравнение, чтобы найти значения y:

y1 = (1 + √(1 + 4*130))/2 = (1 + √(521))/2 y2 = (1 - √(1 + 4*130))/2 = (1 - √(521))/2

Теперь мы можем вернуться к исходной замене и решить уравнение для x:

5^x = (1 + √(521))/2 5^x = (1 - √(521))/2

Теперь возьмем логарифм от обеих сторон уравнения, чтобы избавиться от степени:

x = log(1 + √(521))/2) / log(5) x = log((1 - √(521))/2) / log(5)

Таким образом, мы нашли два значения x, удовлетворяющих уравнению.