Question

Упростите выражение √(3-√5)²-√(2-√5)²

Answer 1

√(3-√5)²-√(2-√5)² = (3-√5)-(2-√5)= 3-√5-2+√5 =3-2=1
Ответ: 1

Answer 2

Для упрощения данного выражения мы можем использовать свойство квадратного корня: √(a²) = |a|. Также мы знаем, что (a-b)² = a² - 2ab + b².

Теперь подставим значения a = √(3-√5) и b = √(2-√5) в формулу (a-b)²:

(√(3-√5) - √(2-√5))² = (√(3-√5))² - 2*√(3-√5)*√(2-√5) + (√(2-√5))²

Теперь упростим каждый квадрат:

(3-√5) - 2*√(3-√5)*√(2-√5) + (2-√5)

Теперь упростим произведение двух корней:

2*√(3-√5)*√(2-√5) = 2*√((3-√5)*(2-√5)) = 2*√(6-3√5-2√5+√25) = 2*√(6-5-5+5) = 2*√(1) = 2

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

(3-√5) - 2 + (2-√5) = 3-√5 - 2 + 2-√5 = 3-2-√5+2-√5 = 3-2-√5-√5 = 1-2√5

Итак, упрощенное выражение √(3-√5)²-√(2-√5)² равно 1-2√5.