Question

Решите уравнение1)log2(x+3)=22)log0,6(x-5)=-23)log√3(x²-3x-7)=2

Answer 1

1)log2(x+3)=2

log2(x+3)=log2(4)

(x+3)=4

х=1

2)log0,6(x-5)=-2

log0,6(x-5)=log0,6(25/9)

(x-5)=(25/9)

х=5/9

3)log√3(x²-3x-7)=2

log√3(x²-3x-7)=log√3(3)

(x²-3x-7)=3

x²-3x-7-3=0

Д=49

х1=-2

х2=5

Answer 2

Давайте решим уравнения с логарифмами по порядку.

Уравнение 1: log2(x+3) = 2

Для решения этого уравнения, мы можем использовать свойство логарифмов, которое гласит, что если log_a(b) = c, то a^c = b. Применяя это свойство, мы можем переписать уравнение в экспоненциальной форме: 2^2 = x + 3. Решим это уравнение:

2^2 = x + 3 4 = x + 3 x = 4 - 3 x = 1

Таким образом, решение уравнения log2(x+3) = 2 равно x = 1.

Уравнение 2: log0.6(x-5) = -2

Для начала, обратим внимание, что основание логарифма (0.6) меньше 1. Так как логарифм отрицательного числа не существует, а логарифм от 0 равен минус бесконечности, то x-5 должно быть положительным.

Теперь, мы можем использовать свойство логарифмов, что log_a(b) = c эквивалентно a^c = b. Применяя это свойство, мы можем переписать уравнение в экспоненциальной форме: 0.6^-2 = x - 5. Решим это уравнение:

0.6^-2 = x - 5 (1/0.6)^2 = x - 5 (10/6)^2 = x - 5 (5/3)^2 = x - 5 25/9 = x - 5 25/9 + 5 = x 25/9 + 45/9 = x 70/9 = x

Таким образом, решение уравнения log0.6(x-5) = -2 равно x = 70/9.

Уравнение 3: log√3(x²-3x-7) = 2

Для начала, заметим, что основание логарифма здесь равно √3 (корень квадратный из 3).

Мы можем использовать тот же подход, что и в предыдущих уравнениях, чтобы переписать уравнение в экспоненциальной форме: √3^2 = x² - 3x - 7. Решим это уравнение:

3 = x² - 3x - 7 x² - 3x - 4 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного уравнения формулы или метода факторизации. Решая уравнение, получаем:

x = 4 или x = -1

Таким образом, решения уравнения log√3(x²-3x-7) = 2 равны x = 4 и x = -1.

Таким образом, решения уравнений: 1) x = 1 2) x = 70/9 3) x = 4, x = -1