Question

y=x^3+5x исследовать на четность и нечетность функции, определенные по всей числовой оси

Answer 1

функция чётна, когда f(x)=f(-x); нечётна, когда f(-x)=-f(x)

f(x)=x^3+5x; f(-x)=(-x)^3+5(-x)= -x^3-5x = -(x^3+5x)=-f(x) следовательно y=x^3+5x - нечётная функция

 

 

Answer 2

Функция y = x^3 + 5x является нечетной функцией.

Определение четности и нечетности функции

Чтобы определить, является ли функция четной или нечетной, нужно проверить, сохраняется ли значение функции при замене x на -x.

Четность функции

Если для любого значения x выполняется условие f(x) = f(-x), то функция является четной. Это означает, что график функции симметричен относительно оси y.

Нечетность функции

Если для любого значения x выполняется условие f(x) = -f(-x), то функция является нечетной. Это означает, что график функции симметричен относительно начала координат.

Исследование функции y = x^3 + 5x на четность и нечетность

Для функции y = x^3 + 5x, проверим условия четности и нечетности.

1. Проверка условия четности: - Подставим -x вместо x в функцию: f(-x) = (-x)^3 + 5(-x) = -x^3 - 5x. - Сравним полученное выражение с исходной функцией: f(-x) ≠ f(x). - Таким образом, функция y = x^3 + 5x не является четной.

2. Проверка условия нечетности: - Подставим -x вместо x в функцию: f(-x) = (-x)^3 + 5(-x) = -x^3 - 5x. - Сравним полученное выражение с противоположным значением исходной функции: f(-x) = -f(x). - В данном случае, f(-x) = -(x^3 + 5x) = -f(x). - Таким образом, функция y = x^3 + 5x является нечетной.

Вывод

Функция y = x^3 + 5x является нечетной функцией, так как она удовлетворяет условию нечетности f(-x) = -f(x).