Question

Докажи неравенство (x+y)^2>4xy

Answer 1

X^2+2xy+y^2>4xy
x^2-2xy+y^2>0
(x-y)^2>0
если считать, что х и у - разные числа,то
квадрат будет ВСЕГДА больше нуля

Answer 2

Для доказательства неравенства (x+y)^2 > 4xy, где x и y - любые действительные числа, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Раскроем квадрат выражения (x+y)^2:

(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

2. Теперь сравним полученное выражение с 4xy:

x^2 + 2xy + y^2 > 4xy

3. Выразим разность 2xy и 4xy:

x^2 - 2xy + y^2 > 0

4. Преобразуем выражение:

(x - y)^2 > 0

5. Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, а равенство нулю достигается только при x=y. Таким образом, (x - y)^2 всегда больше нуля, за исключением случая x=y.

Таким образом, мы доказали неравенство (x+y)^2 > 4xy для любых действительных чисел x и y, кроме случая x=y.