Question

1)корень из (х+2) > x 2)log (3x-10) по основанию 2 < 0 Ребят , помогите пожалуйста .

Answer 1

√(х+2)>х

1) х>0

х+2>х²

х²-х-2<0

(х+1)(х-2)<0

(-1;2) учитывая ОДЗ [0;2)

2) x<0

x+2≥0

x<0

x≥-2

[-2;0)

Ответ: [-2;2)

 

log₂ (3x-10) < 0

3x-10>0

3x-10<1

3x>10

3x<11

x>10/3(3 1/3)

x<11/3 (3  2/3)

(10/3;11/3)

 

Answer 2

1) Для решения неравенства корня из (х+2) > x + 2, мы начнем с того, что возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня. Получаем (х+2) > (x+2)^2. Раскроем скобки в правой части неравенства: (х+2) > x^2 + 4x + 4. Перенесем все члены в левую часть: 0 > x^2 + 3x + 2. Теперь решим квадратное уравнение x^2 + 3x + 2 = 0. Найдем корни этого уравнения: x1 = -1, x2 = -2. Теперь определим знак выражения x^2 + 3x + 2 при x < -2, -2 < x < -1 и x > -1. Подставим в это выражение значения из каждого интервала и убедимся, что неравенство выполняется.

2) Для решения неравенства log(3x-10) по основанию 2 < 0, мы начнем с того, что перепишем неравенство в эквивалентной форме: 2^log(3x-10) < 2^0. Так как 2^0 = 1, получаем 2^log(3x-10) < 1. Теперь воспользуемся свойствами логарифмов: 2^log(3x-10) = 3x-10. Получаем неравенство 3x-10 < 1. Прибавим 10 к обеим частям неравенства: 3x < 11. Делим обе части на 3: x < 11/3. Таким образом, решением неравенства будет множество всех x, меньших 11/3.

Надеюсь, это поможет вам разобраться с задачами. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.