Question

Решите уравнение (х-2)^4+(х^2-4)^2=0

Answer 1

(x-2)^4+(x^2-4)^2=0
(x-2)^4+(x-2)^2 (x+2)^2=0
(x-2)^2((x-2)^2+(x+2)^2)=0
(x-2)^2=0 (x-2)^2+(x+2)^2=0
x-2=0 x^2-4x-4+x^2+4x-4=0
x=2 2x^2-8=0
x^2=4
x=2 x=-2
ответ: -2; 2

Answer 2

Для решения данного уравнения, сначала раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

(x-2)^4 + (x^2-4)^2 = 0

(x-2)(x-2)(x-2)(x-2) + (x^2-4)(x^2-4) = 0

Затем раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: (x^2 - 4x + 4)(x^2 - 4x + 4)(x^2 - 4) + (x^4 - 8x^2 + 16) = 0

Теперь у нас есть уравнение вида (a^2 + b^2)(a^2 + b^2) + c^2 = 0, где a = x^2 - 4x + 4 и b = x^2 - 4, c = x^4 - 8x^2 + 16.

Мы можем рассматривать это уравнение как сумму двух квадратов, где a^2 + b^2 = 0 и c^2 = 0.

Так как квадраты чисел не могут быть отрицательными, то a^2 + b^2 = 0 и c^2 = 0 только если a = 0, b = 0 и c = 0.

Решим уравнения a и b: a = x^2 - 4x + 4 = 0 (x-2)^2 = 0 x = 2

b = x^2 - 4 = 0 x^2 = 4 x = ±2

Теперь решим уравнение c: c = x^4 - 8x^2 + 16 = 0 (x^2 - 4)^2 = 0 x^2 - 4 = 0 x^2 = 4 x = ±2

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 2 и x = -2.